↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 4 060.72 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 059.86 m ↓ |
↑ 4 059.86 m ↓ |
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S 33 |
← 4 058.99 m → 16 482 433 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55010986328125 y=0.59991455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55010986328125 × 213)
floor (0.55010986328125 × 8192)
floor (4506.5)tx = 4506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59991455078125 × 213)
floor (0.59991455078125 × 8192)
floor (4914.5)ty = 4914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4506 / 4914 ti = "13/4506/4914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4506/4914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4506 ÷ 213
4506 ÷ 8192x = 0.550048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4914 ÷ 213
4914 ÷ 8192y = 0.599853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550048828125 × 2 - 1) × π
0.10009765625 × 3.1415926535Λ = 0.31446606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599853515625 × 2 - 1) × π
-0.19970703125 × 3.1415926535Φ = -0.627398142227295 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31446606} λ = 0.31446606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.627398142227295))-π/2
2×atan(0.533979333422265)-π/2
2×0.49046013258663-π/2
0.98092026517326-1.57079632675φ = -0.58987606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31446606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.017578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58987606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.797409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4506 KachelY 4914 0.31446606 -0.58987606 18.017578 -33.797409 Oben rechts KachelX + 1 4507 KachelY 4914 0.31523305 -0.58987606 18.061523 -33.797409 Unten links KachelX 4506 KachelY + 1 4915 0.31446606 -0.59051330 18.017578 -33.833920 Unten rechts KachelX + 1 4507 KachelY + 1 4915 0.31523305 -0.59051330 18.061523 -33.833920 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58987606--0.59051330) × R
0.000637239999999983 × 6371000dl = 4059.85603999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58987606--0.59051330) × R
0.000637239999999983 × 6371000dr = 4059.85603999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31446606-0.31523305) × cos(-0.58987606) × R
0.000766990000000023 × 0.831009628103076 × 6371000do = 4060.7229716512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31446606-0.31523305) × cos(-0.59051330) × R
0.000766990000000023 × 0.830654989532812 × 6371000du = 4058.99003265723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58987606)-sin(-0.59051330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831009628103076-0.830654989532812)× R²
abs(0.31523305-0.31446606)×0.000354638570263077× R²
0.000766990000000023×0.000354638570263077× 6371000²
0.000766990000000023×0.000354638570263077× 40589641000000 ar = 16482433.499562m²