↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 4 064.19 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 063.30 m ↓ |
↑ 4 063.30 m ↓ |
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S 33 |
← 4 062.45 m → 16 510 476 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55010986328125 y=0.59967041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55010986328125 × 213)
floor (0.55010986328125 × 8192)
floor (4506.5)tx = 4506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59967041015625 × 213)
floor (0.59967041015625 × 8192)
floor (4912.5)ty = 4912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4506 / 4912 ti = "13/4506/4912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4506/4912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4506 ÷ 213
4506 ÷ 8192x = 0.550048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4912 ÷ 213
4912 ÷ 8192y = 0.599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550048828125 × 2 - 1) × π
0.10009765625 × 3.1415926535Λ = 0.31446606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599609375 × 2 - 1) × π
-0.19921875 × 3.1415926535Φ = -0.625864161439453 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31446606} λ = 0.31446606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.625864161439453))-π/2
2×atan(0.534799076034804)-π/2
2×0.491097780825684-π/2
0.982195561651369-1.57079632675φ = -0.58860077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31446606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.017578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58860077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.724340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4506 KachelY 4912 0.31446606 -0.58860077 18.017578 -33.724340 Oben rechts KachelX + 1 4507 KachelY 4912 0.31523305 -0.58860077 18.061523 -33.724340 Unten links KachelX 4506 KachelY + 1 4913 0.31446606 -0.58923855 18.017578 -33.760882 Unten rechts KachelX + 1 4507 KachelY + 1 4913 0.31523305 -0.58923855 18.061523 -33.760882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58860077--0.58923855) × R
0.000637780000000032 × 6371000dl = 4063.29638000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58860077--0.58923855) × R
0.000637780000000032 × 6371000dr = 4063.29638000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31446606-0.31523305) × cos(-0.58860077) × R
0.000766990000000023 × 0.831718342454006 × 6371000do = 4064.18609957154m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31446606-0.31523305) × cos(-0.58923855) × R
0.000766990000000023 × 0.831364079267895 × 6371000du = 4062.45499488972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58860077)-sin(-0.58923855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831718342454006-0.831364079267895)× R²
abs(0.31523305-0.31446606)×0.000354263186110426× R²
0.000766990000000023×0.000354263186110426× 6371000²
0.000766990000000023×0.000354263186110426× 40589641000000 ar = 16510476.2299974m²