↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 4 368.22 m → | S 26 |
→ |
↑ 4 367.45 m ↓ |
↑ 4 367.45 m ↓ |
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S 26 |
← 4 366.71 m → 19 074 675 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.55010986328125 y=0.57684326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.55010986328125 × 213)
floor (0.55010986328125 × 8192)
floor (4506.5)tx = 4506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57684326171875 × 213)
floor (0.57684326171875 × 8192)
floor (4725.5)ty = 4725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4506 / 4725 ti = "13/4506/4725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4506/4725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4506 ÷ 213
4506 ÷ 8192x = 0.550048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4725 ÷ 213
4725 ÷ 8192y = 0.5767822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.550048828125 × 2 - 1) × π
0.10009765625 × 3.1415926535Λ = 0.31446606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5767822265625 × 2 - 1) × π
-0.153564453125 × 3.1415926535Φ = -0.482436957776245 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31446606} λ = 0.31446606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.482436957776245))-π/2
2×atan(0.617277278720037)-π/2
2×0.553026613067054-π/2
1.10605322613411-1.57079632675φ = -0.46474310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31446606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 18.017578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46474310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.627818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4506 KachelY 4725 0.31446606 -0.46474310 18.017578 -26.627818 Oben rechts KachelX + 1 4507 KachelY 4725 0.31523305 -0.46474310 18.061523 -26.627818 Unten links KachelX 4506 KachelY + 1 4726 0.31446606 -0.46542862 18.017578 -26.667096 Unten rechts KachelX + 1 4507 KachelY + 1 4726 0.31523305 -0.46542862 18.061523 -26.667096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46474310--0.46542862) × R
0.000685519999999995 × 6371000dl = 4367.44791999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46474310--0.46542862) × R
0.000685519999999995 × 6371000dr = 4367.44791999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31446606-0.31523305) × cos(-0.46474310) × R
0.000766990000000023 × 0.893936735928101 × 6371000do = 4368.2158617973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31446606-0.31523305) × cos(-0.46542862) × R
0.000766990000000023 × 0.89362928052719 × 6371000du = 4366.71348304377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46474310)-sin(-0.46542862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.893936735928101-0.89362928052719)× R²
abs(0.31523305-0.31446606)×0.000307455400911261× R²
0.000766990000000023×0.000307455400911261× 6371000²
0.000766990000000023×0.000307455400911261× 40589641000000 ar = 19074675.2462294m²