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← | S 32 |
← 256.85 m → | S 32 |
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↑ 256.82 m ↓ |
↑ 256.82 m ↓ |
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S 32 |
← 256.84 m → 65 961 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343669891357422 y=0.596408843994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343669891357422 × 217)
floor (0.343669891357422 × 131072)
floor (45045.5)tx = 45045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596408843994141 × 217)
floor (0.596408843994141 × 131072)
floor (78172.5)ty = 78172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45045 / 78172 ti = "17/45045/78172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45045/78172.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45045 ÷ 217
45045 ÷ 131072x = 0.343666076660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78172 ÷ 217
78172 ÷ 131072y = 0.596405029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343666076660156 × 2 - 1) × π
-0.312667846679688 × 3.1415926535Λ = -0.98227501 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596405029296875 × 2 - 1) × π
-0.19281005859375 × 3.1415926535Φ = -0.60573066359903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98227501} λ = -0.98227501} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.60573066359903))-π/2
2×atan(0.545675575664492)-π/2
2×0.499517053975279-π/2
0.999034107950558-1.57079632675φ = -0.57176222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98227501} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.280212° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57176222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.759562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45045 KachelY 78172 -0.98227501 -0.57176222 -56.280212 -32.759562 Oben rechts KachelX + 1 45046 KachelY 78172 -0.98222707 -0.57176222 -56.277466 -32.759562 Unten links KachelX 45045 KachelY + 1 78173 -0.98227501 -0.57180253 -56.280212 -32.761872 Unten rechts KachelX + 1 45046 KachelY + 1 78173 -0.98222707 -0.57180253 -56.277466 -32.761872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57176222--0.57180253) × R
4.03100000000434e-05 × 6371000dl = 256.815010000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57176222--0.57180253) × R
4.03100000000434e-05 × 6371000dr = 256.815010000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98227501--0.98222707) × cos(-0.57176222) × R
4.79399999999686e-05 × 0.84094871803809 × 6371000do = 256.847384508666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98227501--0.98222707) × cos(-0.57180253) × R
4.79399999999686e-05 × 0.84092690501628 × 6371000du = 256.840722250339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57176222)-sin(-0.57180253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.84094871803809-0.84092690501628)× R²
abs(-0.98222707--0.98227501)×2.18130218093693e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.18130218093693e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.18130218093693e-05× 40589641000000 ar = 65961.4081461879m²