↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 4 372.71 m → | S 26 |
→ |
↑ 4 371.97 m ↓ |
↑ 4 371.97 m ↓ |
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S 26 |
← 4 371.22 m → 19 114 106 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54986572265625 y=0.57647705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54986572265625 × 213)
floor (0.54986572265625 × 8192)
floor (4504.5)tx = 4504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57647705078125 × 213)
floor (0.57647705078125 × 8192)
floor (4722.5)ty = 4722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4504 / 4722 ti = "13/4504/4722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4504/4722.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4504 ÷ 213
4504 ÷ 8192x = 0.5498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4722 ÷ 213
4722 ÷ 8192y = 0.576416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5498046875 × 2 - 1) × π
0.099609375 × 3.1415926535Λ = 0.31293208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.576416015625 × 2 - 1) × π
-0.15283203125 × 3.1415926535Φ = -0.480135986594482 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31293208} λ = 0.31293208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.480135986594482))-π/2
2×atan(0.618699251281088)-π/2
2×0.55405560417232-π/2
1.10811120834464-1.57079632675φ = -0.46268512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31293208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.929687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46268512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.509905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4504 KachelY 4722 0.31293208 -0.46268512 17.929687 -26.509905 Oben rechts KachelX + 1 4505 KachelY 4722 0.31369907 -0.46268512 17.973633 -26.509905 Unten links KachelX 4504 KachelY + 1 4723 0.31293208 -0.46337135 17.929687 -26.549223 Unten rechts KachelX + 1 4505 KachelY + 1 4723 0.31369907 -0.46337135 17.973633 -26.549223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46268512--0.46337135) × R
0.00068623000000001 × 6371000dl = 4371.97133000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46268512--0.46337135) × R
0.00068623000000001 × 6371000dr = 4371.97133000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31293208-0.31369907) × cos(-0.46268512) × R
0.000766990000000023 × 0.894857214808168 × 6371000do = 4372.71377566833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31293208-0.31369907) × cos(-0.46337135) × R
0.000766990000000023 × 0.894550703648474 × 6371000du = 4371.21601094318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46268512)-sin(-0.46337135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.894857214808168-0.894550703648474)× R²
abs(0.31369907-0.31293208)×0.000306511159693934× R²
0.000766990000000023×0.000306511159693934× 6371000²
0.000766990000000023×0.000306511159693934× 40589641000000 ar = 19114105.9193876m²