↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 719.73 m → | S 72 |
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↑ 719.54 m ↓ |
↑ 719.54 m ↓ |
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S 72 |
← 719.47 m → 517 780 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274932861328125 y=0.801300048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274932861328125 × 214)
floor (0.274932861328125 × 16384)
floor (4504.5)tx = 4504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.801300048828125 × 214)
floor (0.801300048828125 × 16384)
floor (13128.5)ty = 13128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4504 / 13128 ti = "14/4504/13128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4504/13128.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4504 ÷ 214
4504 ÷ 16384x = 0.27490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13128 ÷ 214
13128 ÷ 16384y = 0.80126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27490234375 × 2 - 1) × π
-0.4501953125 × 3.1415926535Λ = -1.41433029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80126953125 × 2 - 1) × π
-0.6025390625 × 3.1415926535Φ = -1.89293229219678 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41433029} λ = -1.41433029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89293229219678))-π/2
2×atan(0.150629470999009)-π/2
2×0.149505510247814-π/2
0.299011020495628-1.57079632675φ = -1.27178531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41433029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.035156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27178531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.867931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4504 KachelY 13128 -1.41433029 -1.27178531 -81.035156 -72.867931 Oben rechts KachelX + 1 4505 KachelY 13128 -1.41394679 -1.27178531 -81.013184 -72.867931 Unten links KachelX 4504 KachelY + 1 13129 -1.41433029 -1.27189825 -81.035156 -72.874402 Unten rechts KachelX + 1 4505 KachelY + 1 13129 -1.41394679 -1.27189825 -81.013184 -72.874402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27178531--1.27189825) × R
0.00011293999999995 × 6371000dl = 719.540739999683m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27178531--1.27189825) × R
0.00011293999999995 × 6371000dr = 719.540739999683m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41433029--1.41394679) × cos(-1.27178531) × R
0.000383500000000092 × 0.29457525055005 × 6371000do = 719.729376301224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41433029--1.41394679) × cos(-1.27189825) × R
0.000383500000000092 × 0.294467320012895 × 6371000du = 719.465671940299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27178531)-sin(-1.27189825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.29457525055005-0.294467320012895)× R²
abs(-1.41394679--1.41433029)×0.000107930537155243× R²
0.000383500000000092×0.000107930537155243× 6371000²
0.000383500000000092×0.000107930537155243× 40589641000000 ar = 517779.7355576m²