↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 723.96 m → | S 72 |
→ |
↑ 723.81 m ↓ |
↑ 723.81 m ↓ |
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S 72 |
← 723.70 m → 523 914 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274932861328125 y=0.800323486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274932861328125 × 214)
floor (0.274932861328125 × 16384)
floor (4504.5)tx = 4504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800323486328125 × 214)
floor (0.800323486328125 × 16384)
floor (13112.5)ty = 13112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4504 / 13112 ti = "14/4504/13112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4504/13112.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4504 ÷ 214
4504 ÷ 16384x = 0.27490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13112 ÷ 214
13112 ÷ 16384y = 0.80029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27490234375 × 2 - 1) × π
-0.4501953125 × 3.1415926535Λ = -1.41433029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80029296875 × 2 - 1) × π
-0.6005859375 × 3.1415926535Φ = -1.88679636904541 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41433029} λ = -1.41433029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88679636904541))-π/2
2×atan(0.151556563232022)-π/2
2×0.150411910128352-π/2
0.300823820256704-1.57079632675φ = -1.26997251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41433029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.035156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26997251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.764065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4504 KachelY 13112 -1.41433029 -1.26997251 -81.035156 -72.764065 Oben rechts KachelX + 1 4505 KachelY 13112 -1.41394679 -1.26997251 -81.013184 -72.764065 Unten links KachelX 4504 KachelY + 1 13113 -1.41433029 -1.27008612 -81.035156 -72.770574 Unten rechts KachelX + 1 4505 KachelY + 1 13113 -1.41394679 -1.27008612 -81.013184 -72.770574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26997251--1.27008612) × R
0.000113609999999875 × 6371000dl = 723.809309999205m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26997251--1.27008612) × R
0.000113609999999875 × 6371000dr = 723.809309999205m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41433029--1.41394679) × cos(-1.26997251) × R
0.000383500000000092 × 0.296307128535886 × 6371000do = 723.96083654864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41433029--1.41394679) × cos(-1.27008612) × R
0.000383500000000092 × 0.296198618541031 × 6371000du = 723.695716411176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26997251)-sin(-1.27008612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.296307128535886-0.296198618541031)× R²
abs(-1.41394679--1.41433029)×0.000108509994854566× R²
0.000383500000000092×0.000108509994854566× 6371000²
0.000383500000000092×0.000108509994854566× 40589641000000 ar = 523913.645919985m²