↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 26 |
← 4 374.21 m → | S 26 |
→ |
↑ 4 373.50 m ↓ |
↑ 4 373.50 m ↓ |
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S 26 |
← 4 372.71 m → 19 127 338 m² |
S 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54974365234375 y=0.57635498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54974365234375 × 213)
floor (0.54974365234375 × 8192)
floor (4503.5)tx = 4503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57635498046875 × 213)
floor (0.57635498046875 × 8192)
floor (4721.5)ty = 4721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4503 / 4721 ti = "13/4503/4721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4503/4721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4503 ÷ 213
4503 ÷ 8192x = 0.5496826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4721 ÷ 213
4721 ÷ 8192y = 0.5762939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5496826171875 × 2 - 1) × π
0.099365234375 × 3.1415926535Λ = 0.31216509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5762939453125 × 2 - 1) × π
-0.152587890625 × 3.1415926535Φ = -0.479368996200562 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.31216509} λ = 0.31216509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.479368996200562))-π/2
2×atan(0.619173969692505)-π/2
2×0.554398836338565-π/2
1.10879767267713-1.57079632675φ = -0.46199865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.31216509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.885742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.46199865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -26.470573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4503 KachelY 4721 0.31216509 -0.46199865 17.885742 -26.470573 Oben rechts KachelX + 1 4504 KachelY 4721 0.31293208 -0.46199865 17.929687 -26.470573 Unten links KachelX 4503 KachelY + 1 4722 0.31216509 -0.46268512 17.885742 -26.509905 Unten rechts KachelX + 1 4504 KachelY + 1 4722 0.31293208 -0.46268512 17.929687 -26.509905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.46199865--0.46268512) × R
0.000686469999999995 × 6371000dl = 4373.50036999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.46199865--0.46268512) × R
0.000686469999999995 × 6371000dr = 4373.50036999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.31216509-0.31293208) × cos(-0.46199865) × R
0.000766990000000023 × 0.895163411546397 × 6371000do = 4374.21000397511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.31216509-0.31293208) × cos(-0.46268512) × R
0.000766990000000023 × 0.894857214808168 × 6371000du = 4372.71377566833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.46199865)-sin(-0.46268512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895163411546397-0.894857214808168)× R²
abs(0.31293208-0.31216509)×0.000306196738229403× R²
0.000766990000000023×0.000306196738229403× 6371000²
0.000766990000000023×0.000306196738229403× 40589641000000 ar = 19127337.9444489m²