↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 73 |
← 708.45 m → | S 73 |
→ |
↑ 708.33 m ↓ |
↑ 708.33 m ↓ |
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S 73 |
← 708.19 m → 501 722 m² |
S 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274871826171875 y=0.803924560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274871826171875 × 214)
floor (0.274871826171875 × 16384)
floor (4503.5)tx = 4503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.803924560546875 × 214)
floor (0.803924560546875 × 16384)
floor (13171.5)ty = 13171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4503 / 13171 ti = "14/4503/13171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4503/13171.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4503 ÷ 214
4503 ÷ 16384x = 0.27484130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13171 ÷ 214
13171 ÷ 16384y = 0.80389404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27484130859375 × 2 - 1) × π
-0.4503173828125 × 3.1415926535Λ = -1.41471378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80389404296875 × 2 - 1) × π
-0.6077880859375 × 3.1415926535Φ = -1.90942258566608 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41471378} λ = -1.41471378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90942258566608))-π/2
2×atan(0.148165915023549)-π/2
2×0.147095740648546-π/2
0.294191481297092-1.57079632675φ = -1.27660485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41471378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.057129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27660485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.144070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4503 KachelY 13171 -1.41471378 -1.27660485 -81.057129 -73.144070 Oben rechts KachelX + 1 4504 KachelY 13171 -1.41433029 -1.27660485 -81.035156 -73.144070 Unten links KachelX 4503 KachelY + 1 13172 -1.41471378 -1.27671603 -81.057129 -73.150440 Unten rechts KachelX + 1 4504 KachelY + 1 13172 -1.41433029 -1.27671603 -81.035156 -73.150440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27660485--1.27671603) × R
0.000111179999999989 × 6371000dl = 708.327779999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27660485--1.27671603) × R
0.000111179999999989 × 6371000dr = 708.327779999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41471378--1.41433029) × cos(-1.27660485) × R
0.000383489999999931 × 0.289966158443433 × 6371000do = 708.44960690835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41471378--1.41433029) × cos(-1.27671603) × R
0.000383489999999931 × 0.289859753289033 × 6371000du = 708.18963626139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27660485)-sin(-1.27671603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.289966158443433-0.289859753289033)× R²
abs(-1.41433029--1.41471378)×0.000106405154399192× R²
0.000383489999999931×0.000106405154399192× 6371000²
0.000383489999999931×0.000106405154399192× 40589641000000 ar = 501722.465604691m²