↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 728.46 m → | S 72 |
→ |
↑ 728.33 m ↓ |
↑ 728.33 m ↓ |
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S 72 |
← 728.20 m → 530 466 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13095 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274871826171875 y=0.799285888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274871826171875 × 214)
floor (0.274871826171875 × 16384)
floor (4503.5)tx = 4503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.799285888671875 × 214)
floor (0.799285888671875 × 16384)
floor (13095.5)ty = 13095 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4503 / 13095 ti = "14/4503/13095" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4503/13095.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4503 ÷ 214
4503 ÷ 16384x = 0.27484130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13095 ÷ 214
13095 ÷ 16384y = 0.79925537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27484130859375 × 2 - 1) × π
-0.4503173828125 × 3.1415926535Λ = -1.41471378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79925537109375 × 2 - 1) × π
-0.5985107421875 × 3.1415926535Φ = -1.88027695069708 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41471378} λ = -1.41471378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88027695069708))-π/2
2×atan(0.152547851672146)-π/2
2×0.151380797932556-π/2
0.302761595865112-1.57079632675φ = -1.26803473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41471378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.057129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26803473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.653038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4503 KachelY 13095 -1.41471378 -1.26803473 -81.057129 -72.653038 Oben rechts KachelX + 1 4504 KachelY 13095 -1.41433029 -1.26803473 -81.035156 -72.653038 Unten links KachelX 4503 KachelY + 1 13096 -1.41471378 -1.26814905 -81.057129 -72.659588 Unten rechts KachelX + 1 4504 KachelY + 1 13096 -1.41433029 -1.26814905 -81.035156 -72.659588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26803473--1.26814905) × R
0.000114320000000001 × 6371000dl = 728.332720000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26803473--1.26814905) × R
0.000114320000000001 × 6371000dr = 728.332720000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41471378--1.41433029) × cos(-1.26803473) × R
0.000383489999999931 × 0.298157330614927 × 6371000do = 728.462399905177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41471378--1.41433029) × cos(-1.26814905) × R
0.000383489999999931 × 0.298048208313173 × 6371000du = 728.195790683615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26803473)-sin(-1.26814905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.298157330614927-0.298048208313173)× R²
abs(-1.41433029--1.41471378)×0.000109122301753251× R²
0.000383489999999931×0.000109122301753251× 6371000²
0.000383489999999931×0.000109122301753251× 40589641000000 ar = 530465.911609202m²