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S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78243 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343494415283203 y=0.596950531005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343494415283203 × 217)
floor (0.343494415283203 × 131072)
floor (45022.5)tx = 45022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596950531005859 × 217)
floor (0.596950531005859 × 131072)
floor (78243.5)ty = 78243 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45022 / 78243 ti = "17/45022/78243" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45022/78243.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45022 ÷ 217
45022 ÷ 131072x = 0.343490600585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78243 ÷ 217
78243 ÷ 131072y = 0.596946716308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343490600585938 × 2 - 1) × π
-0.313018798828125 × 3.1415926535Λ = -0.98337756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596946716308594 × 2 - 1) × π
-0.193893432617188 × 3.1415926535Φ = -0.609134183472054 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98337756} λ = -0.98337756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.609134183472054))-π/2
2×atan(0.543821514954508)-π/2
2×0.498087280096313-π/2
0.996174560192626-1.57079632675φ = -0.57462177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98337756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.343384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57462177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.923402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45022 KachelY 78243 -0.98337756 -0.57462177 -56.343384 -32.923402 Oben rechts KachelX + 1 45023 KachelY 78243 -0.98332962 -0.57462177 -56.340637 -32.923402 Unten links KachelX 45022 KachelY + 1 78244 -0.98337756 -0.57466200 -56.343384 -32.925707 Unten rechts KachelX + 1 45023 KachelY + 1 78244 -0.98332962 -0.57466200 -56.340637 -32.925707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57462177--0.57466200) × R
4.02299999999745e-05 × 6371000dl = 256.305329999837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57462177--0.57466200) × R
4.02299999999745e-05 × 6371000dr = 256.305329999837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98337756--0.98332962) × cos(-0.57462177) × R
4.79399999999686e-05 × 0.839397937022073 × 6371000do = 256.373736069272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98337756--0.98332962) × cos(-0.57466200) × R
4.79399999999686e-05 × 0.839376070640063 × 6371000du = 256.367057513365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57462177)-sin(-0.57466200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839397937022073-0.839376070640063)× R²
abs(-0.98332962--0.98337756)×2.18663820096276e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.18663820096276e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.18663820096276e-05× 40589641000000 ar = 65709.099160733m²