↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 256.58 m → | S 32 |
→ |
↑ 256.56 m ↓ |
↑ 256.56 m ↓ |
|||
S 32 |
← 256.57 m → 65 828 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343418121337891 y=0.596714019775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343418121337891 × 217)
floor (0.343418121337891 × 131072)
floor (45012.5)tx = 45012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596714019775391 × 217)
floor (0.596714019775391 × 131072)
floor (78212.5)ty = 78212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45012 / 78212 ti = "17/45012/78212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45012/78212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45012 ÷ 217
45012 ÷ 131072x = 0.343414306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78212 ÷ 217
78212 ÷ 131072y = 0.596710205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343414306640625 × 2 - 1) × π
-0.31317138671875 × 3.1415926535Λ = -0.98385693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596710205078125 × 2 - 1) × π
-0.19342041015625 × 3.1415926535Φ = -0.607648139583832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98385693} λ = -0.98385693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.607648139583832))-π/2
2×atan(0.544630258358355)-π/2
2×0.498711222965379-π/2
0.997422445930757-1.57079632675φ = -0.57337388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98385693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.370850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57337388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.851903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45012 KachelY 78212 -0.98385693 -0.57337388 -56.370850 -32.851903 Oben rechts KachelX + 1 45013 KachelY 78212 -0.98380899 -0.57337388 -56.368103 -32.851903 Unten links KachelX 45012 KachelY + 1 78213 -0.98385693 -0.57341415 -56.370850 -32.854211 Unten rechts KachelX + 1 45013 KachelY + 1 78213 -0.98380899 -0.57341415 -56.368103 -32.854211 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57337388--0.57341415) × R
4.02699999999534e-05 × 6371000dl = 256.560169999703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57337388--0.57341415) × R
4.02699999999534e-05 × 6371000dr = 256.560169999703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98385693--0.98380899) × cos(-0.57337388) × R
4.79399999999686e-05 × 0.840075533137043 × 6371000do = 256.580691364108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98385693--0.98380899) × cos(-0.57341415) × R
4.79399999999686e-05 × 0.84005368721134 × 6371000du = 256.574019056084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57337388)-sin(-0.57341415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.840075533137043-0.84005368721134)× R²
abs(-0.98380899--0.98385693)×2.18459257032011e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.18459257032011e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.18459257032011e-05× 40589641000000 ar = 65827.5298796888m²