↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 258.67 m → | S 32 |
→ |
↑ 258.73 m ↓ |
↑ 258.73 m ↓ |
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S 32 |
← 258.66 m → 66 924 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343410491943359 y=0.594249725341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343410491943359 × 217)
floor (0.343410491943359 × 131072)
floor (45011.5)tx = 45011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.594249725341797 × 217)
floor (0.594249725341797 × 131072)
floor (77889.5)ty = 77889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45011 / 77889 ti = "17/45011/77889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45011/77889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45011 ÷ 217
45011 ÷ 131072x = 0.343406677246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77889 ÷ 217
77889 ÷ 131072y = 0.594245910644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343406677246094 × 2 - 1) × π
-0.313186645507812 × 3.1415926535Λ = -0.98390486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.594245910644531 × 2 - 1) × π
-0.188491821289062 × 3.1415926535Φ = -0.592164521006554 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98390486} λ = -0.98390486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.592164521006554))-π/2
2×atan(0.553128729299353)-π/2
2×0.505242132410262-π/2
1.01048426482052-1.57079632675φ = -0.56031206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98390486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.373596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56031206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.103516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45011 KachelY 77889 -0.98390486 -0.56031206 -56.373596 -32.103516 Oben rechts KachelX + 1 45012 KachelY 77889 -0.98385693 -0.56031206 -56.370850 -32.103516 Unten links KachelX 45011 KachelY + 1 77890 -0.98390486 -0.56035267 -56.373596 -32.105843 Unten rechts KachelX + 1 45012 KachelY + 1 77890 -0.98385693 -0.56035267 -56.370850 -32.105843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56031206--0.56035267) × R
4.06099999999965e-05 × 6371000dl = 258.726309999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56031206--0.56035267) × R
4.06099999999965e-05 × 6371000dr = 258.726309999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98390486--0.98385693) × cos(-0.56031206) × R
4.79300000000293e-05 × 0.847089307797721 × 6371000do = 258.668910620565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98390486--0.98385693) × cos(-0.56035267) × R
4.79300000000293e-05 × 0.847067724891724 × 6371000du = 258.662320020577m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56031206)-sin(-0.56035267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.847089307797721-0.847067724891724)× R²
abs(-0.98385693--0.98390486)×2.15829059969641e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.15829059969641e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.15829059969641e-05× 40589641000000 ar = 66923.6001851492m²