↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 257.95 m → | S 32 |
→ |
↑ 257.96 m ↓ |
↑ 257.96 m ↓ |
|||
S 32 |
← 257.94 m → 66 540 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343402862548828 y=0.595142364501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343402862548828 × 217)
floor (0.343402862548828 × 131072)
floor (45010.5)tx = 45010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595142364501953 × 217)
floor (0.595142364501953 × 131072)
floor (78006.5)ty = 78006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45010 / 78006 ti = "17/45010/78006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45010/78006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45010 ÷ 217
45010 ÷ 131072x = 0.343399047851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78006 ÷ 217
78006 ÷ 131072y = 0.595138549804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343399047851562 × 2 - 1) × π
-0.313201904296875 × 3.1415926535Λ = -0.98395280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595138549804688 × 2 - 1) × π
-0.190277099609375 × 3.1415926535Φ = -0.5977731382621 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98395280} λ = -0.98395280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.5977731382621))-π/2
2×atan(0.550035125493025)-π/2
2×0.502870178276831-π/2
1.00574035655366-1.57079632675φ = -0.56505597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98395280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.376343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56505597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.375322° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45010 KachelY 78006 -0.98395280 -0.56505597 -56.376343 -32.375322 Oben rechts KachelX + 1 45011 KachelY 78006 -0.98390486 -0.56505597 -56.373596 -32.375322 Unten links KachelX 45010 KachelY + 1 78007 -0.98395280 -0.56509646 -56.376343 -32.377642 Unten rechts KachelX + 1 45011 KachelY + 1 78007 -0.98390486 -0.56509646 -56.373596 -32.377642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56505597--0.56509646) × R
4.04900000000596e-05 × 6371000dl = 257.96179000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56505597--0.56509646) × R
4.04900000000596e-05 × 6371000dr = 257.96179000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98395280--0.98390486) × cos(-0.56505597) × R
4.79399999999686e-05 × 0.84455863187725 × 6371000do = 257.949945114328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98395280--0.98390486) × cos(-0.56509646) × R
4.79399999999686e-05 × 0.84453695028457 × 6371000du = 257.943322997839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56505597)-sin(-0.56509646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.84455863187725-0.84453695028457)× R²
abs(-0.98390486--0.98395280)×2.16815926801228e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.16815926801228e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.16815926801228e-05× 40589641000000 ar = 66540.375454753m²