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← | S 32 |
← 257.97 m → | S 32 |
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↑ 257.96 m ↓ |
↑ 257.96 m ↓ |
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S 32 |
← 257.96 m → 66 545 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343402862548828 y=0.595119476318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343402862548828 × 217)
floor (0.343402862548828 × 131072)
floor (45010.5)tx = 45010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595119476318359 × 217)
floor (0.595119476318359 × 131072)
floor (78003.5)ty = 78003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45010 / 78003 ti = "17/45010/78003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45010/78003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45010 ÷ 217
45010 ÷ 131072x = 0.343399047851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78003 ÷ 217
78003 ÷ 131072y = 0.595115661621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343399047851562 × 2 - 1) × π
-0.313201904296875 × 3.1415926535Λ = -0.98395280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595115661621094 × 2 - 1) × π
-0.190231323242188 × 3.1415926535Φ = -0.59762932756324 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98395280} λ = -0.98395280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.59762932756324))-π/2
2×atan(0.550114232116873)-π/2
2×0.502930908898472-π/2
1.00586181779694-1.57079632675φ = -0.56493451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98395280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.376343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56493451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.368363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45010 KachelY 78003 -0.98395280 -0.56493451 -56.376343 -32.368363 Oben rechts KachelX + 1 45011 KachelY 78003 -0.98390486 -0.56493451 -56.373596 -32.368363 Unten links KachelX 45010 KachelY + 1 78004 -0.98395280 -0.56497500 -56.376343 -32.370683 Unten rechts KachelX + 1 45011 KachelY + 1 78004 -0.98390486 -0.56497500 -56.373596 -32.370683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56493451--0.56497500) × R
4.04900000000596e-05 × 6371000dl = 257.96179000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56493451--0.56497500) × R
4.04900000000596e-05 × 6371000dr = 257.96179000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98395280--0.98390486) × cos(-0.56493451) × R
4.79399999999686e-05 × 0.844623662993924 × 6371000do = 257.969807291261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98395280--0.98390486) × cos(-0.56497500) × R
4.79399999999686e-05 × 0.844601985554818 × 6371000du = 257.963186443381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56493451)-sin(-0.56497500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844623662993924-0.844601985554818)× R²
abs(-0.98390486--0.98395280)×2.16774391055274e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.16774391055274e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.16774391055274e-05× 40589641000000 ar = 66545.4993010805m²