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← | S 32 |
← 256.27 m → | S 32 |
→ |
↑ 256.24 m ↓ |
↑ 256.24 m ↓ |
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S 32 |
← 256.26 m → 65 665 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343387603759766 y=0.597072601318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343387603759766 × 217)
floor (0.343387603759766 × 131072)
floor (45008.5)tx = 45008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597072601318359 × 217)
floor (0.597072601318359 × 131072)
floor (78259.5)ty = 78259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45008 / 78259 ti = "17/45008/78259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45008/78259.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45008 ÷ 217
45008 ÷ 131072x = 0.3433837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78259 ÷ 217
78259 ÷ 131072y = 0.597068786621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3433837890625 × 2 - 1) × π
-0.313232421875 × 3.1415926535Λ = -0.98404868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597068786621094 × 2 - 1) × π
-0.194137573242188 × 3.1415926535Φ = -0.609901173865974 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98404868} λ = -0.98404868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.609901173865974))-π/2
2×atan(0.543404568993744)-π/2
2×0.497765442128022-π/2
0.995530884256044-1.57079632675φ = -0.57526544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98404868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.381836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57526544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.960282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45008 KachelY 78259 -0.98404868 -0.57526544 -56.381836 -32.960282 Oben rechts KachelX + 1 45009 KachelY 78259 -0.98400074 -0.57526544 -56.379089 -32.960282 Unten links KachelX 45008 KachelY + 1 78260 -0.98404868 -0.57530566 -56.381836 -32.962586 Unten rechts KachelX + 1 45009 KachelY + 1 78260 -0.98400074 -0.57530566 -56.379089 -32.962586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57526544--0.57530566) × R
4.02200000000352e-05 × 6371000dl = 256.241620000224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57526544--0.57530566) × R
4.02200000000352e-05 × 6371000dr = 256.241620000224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98404868--0.98400074) × cos(-0.57526544) × R
4.79399999999686e-05 × 0.83904791735144 × 6371000do = 256.266831052354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98404868--0.98400074) × cos(-0.57530566) × R
4.79399999999686e-05 × 0.839026034679078 × 6371000du = 256.260147520955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57526544)-sin(-0.57530566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83904791735144-0.839026034679078)× R²
abs(-0.98400074--0.98404868)×2.18826723613619e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.18826723613619e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.18826723613619e-05× 40589641000000 ar = 65665.3716507158m²