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← 257.96 m → | S 32 |
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↑ 257.90 m ↓ |
↑ 257.90 m ↓ |
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S 32 |
← 257.96 m → 66 527 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343387603759766 y=0.595127105712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343387603759766 × 217)
floor (0.343387603759766 × 131072)
floor (45008.5)tx = 45008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595127105712891 × 217)
floor (0.595127105712891 × 131072)
floor (78004.5)ty = 78004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45008 / 78004 ti = "17/45008/78004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45008/78004.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45008 ÷ 217
45008 ÷ 131072x = 0.3433837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78004 ÷ 217
78004 ÷ 131072y = 0.595123291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3433837890625 × 2 - 1) × π
-0.313232421875 × 3.1415926535Λ = -0.98404868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595123291015625 × 2 - 1) × π
-0.19024658203125 × 3.1415926535Φ = -0.59767726446286 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98404868} λ = -0.98404868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.59767726446286))-π/2
2×atan(0.550087861978205)-π/2
2×0.502910664838358-π/2
1.00582132967672-1.57079632675φ = -0.56497500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98404868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.381836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56497500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.370683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45008 KachelY 78004 -0.98404868 -0.56497500 -56.381836 -32.370683 Oben rechts KachelX + 1 45009 KachelY 78004 -0.98400074 -0.56497500 -56.379089 -32.370683 Unten links KachelX 45008 KachelY + 1 78005 -0.98404868 -0.56501548 -56.381836 -32.373002 Unten rechts KachelX + 1 45009 KachelY + 1 78005 -0.98400074 -0.56501548 -56.379089 -32.373002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56497500--0.56501548) × R
4.04800000000094e-05 × 6371000dl = 257.89808000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56497500--0.56501548) × R
4.04800000000094e-05 × 6371000dr = 257.89808000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98404868--0.98400074) × cos(-0.56497500) × R
4.79399999999686e-05 × 0.844601985554818 × 6371000do = 257.963186443381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98404868--0.98400074) × cos(-0.56501548) × R
4.79399999999686e-05 × 0.844580312085327 × 6371000du = 257.956566807923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56497500)-sin(-0.56501548))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844601985554818-0.844580312085327)× R²
abs(-0.98400074--0.98404868)×2.16734694911125e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.16734694911125e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.16734694911125e-05× 40589641000000 ar = 66527.3569078006m²