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S 32 |
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S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343349456787109 y=0.596790313720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343349456787109 × 217)
floor (0.343349456787109 × 131072)
floor (45003.5)tx = 45003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596790313720703 × 217)
floor (0.596790313720703 × 131072)
floor (78222.5)ty = 78222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45003 / 78222 ti = "17/45003/78222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45003/78222.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45003 ÷ 217
45003 ÷ 131072x = 0.343345642089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78222 ÷ 217
78222 ÷ 131072y = 0.596786499023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343345642089844 × 2 - 1) × π
-0.313308715820312 × 3.1415926535Λ = -0.98428836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596786499023438 × 2 - 1) × π
-0.193572998046875 × 3.1415926535Φ = -0.608127508580032 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98428836} λ = -0.98428836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.608127508580032))-π/2
2×atan(0.544369242064663)-π/2
2×0.498509896066369-π/2
0.997019792132739-1.57079632675φ = -0.57377653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98428836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.395569° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57377653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.874974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45003 KachelY 78222 -0.98428836 -0.57377653 -56.395569 -32.874974 Oben rechts KachelX + 1 45004 KachelY 78222 -0.98424042 -0.57377653 -56.392822 -32.874974 Unten links KachelX 45003 KachelY + 1 78223 -0.98428836 -0.57381679 -56.395569 -32.877280 Unten rechts KachelX + 1 45004 KachelY + 1 78223 -0.98424042 -0.57381679 -56.392822 -32.877280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57377653--0.57381679) × R
4.02600000000142e-05 × 6371000dl = 256.49646000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57377653--0.57381679) × R
4.02600000000142e-05 × 6371000dr = 256.49646000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98428836--0.98424042) × cos(-0.57377653) × R
4.79399999999686e-05 × 0.839857039721495 × 6371000do = 256.513957850979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98428836--0.98424042) × cos(-0.57381679) × R
4.79399999999686e-05 × 0.839835185604569 × 6371000du = 256.507283041145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57377653)-sin(-0.57381679))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839857039721495-0.839835185604569)× R²
abs(-0.98424042--0.98428836)×2.18541169257902e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.18541169257902e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.18541169257902e-05× 40589641000000 ar = 65794.0661057098m²