↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 256.47 m → | S 32 |
→ |
↑ 256.43 m ↓ |
↑ 256.43 m ↓ |
|||
S 32 |
← 256.47 m → 65 767 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343341827392578 y=0.596836090087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343341827392578 × 217)
floor (0.343341827392578 × 131072)
floor (45002.5)tx = 45002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596836090087891 × 217)
floor (0.596836090087891 × 131072)
floor (78228.5)ty = 78228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45002 / 78228 ti = "17/45002/78228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45002/78228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45002 ÷ 217
45002 ÷ 131072x = 0.343338012695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78228 ÷ 217
78228 ÷ 131072y = 0.596832275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343338012695312 × 2 - 1) × π
-0.313323974609375 × 3.1415926535Λ = -0.98433630 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596832275390625 × 2 - 1) × π
-0.19366455078125 × 3.1415926535Φ = -0.608415129977753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98433630} λ = -0.98433630} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.608415129977753))-π/2
2×atan(0.54421269233699)-π/2
2×0.498389125067899-π/2
0.996778250135798-1.57079632675φ = -0.57401808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98433630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.398316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57401808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.888813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45002 KachelY 78228 -0.98433630 -0.57401808 -56.398316 -32.888813 Oben rechts KachelX + 1 45003 KachelY 78228 -0.98428836 -0.57401808 -56.395569 -32.888813 Unten links KachelX 45002 KachelY + 1 78229 -0.98433630 -0.57405833 -56.398316 -32.891120 Unten rechts KachelX + 1 45003 KachelY + 1 78229 -0.98428836 -0.57405833 -56.395569 -32.891120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57401808--0.57405833) × R
4.02499999999639e-05 × 6371000dl = 256.43274999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57401808--0.57405833) × R
4.02499999999639e-05 × 6371000dr = 256.43274999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98433630--0.98428836) × cos(-0.57401808) × R
4.79400000000796e-05 × 0.839725900031829 × 6371000do = 256.473904414813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98433630--0.98428836) × cos(-0.57405833) × R
4.79400000000796e-05 × 0.839704043178646 × 6371000du = 256.467228769256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57401808)-sin(-0.57405833))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839725900031829-0.839704043178646)× R²
abs(-0.98428836--0.98433630)×2.1856853183011e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.1856853183011e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.1856853183011e-05× 40589641000000 ar = 65767.4526940869m²