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← 256.45 m → | S 32 |
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S 32 |
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S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343334197998047 y=0.596797943115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343334197998047 × 217)
floor (0.343334197998047 × 131072)
floor (45001.5)tx = 45001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596797943115234 × 217)
floor (0.596797943115234 × 131072)
floor (78223.5)ty = 78223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 45001 / 78223 ti = "17/45001/78223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/45001/78223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45001 ÷ 217
45001 ÷ 131072x = 0.343330383300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78223 ÷ 217
78223 ÷ 131072y = 0.596794128417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343330383300781 × 2 - 1) × π
-0.313339233398438 × 3.1415926535Λ = -0.98438423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596794128417969 × 2 - 1) × π
-0.193588256835938 × 3.1415926535Φ = -0.608175445479652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98438423} λ = -0.98438423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.608175445479652))-π/2
2×atan(0.544343147316406)-π/2
2×0.498489766257026-π/2
0.996979532514053-1.57079632675φ = -0.57381679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98438423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.401062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57381679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.877280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45001 KachelY 78223 -0.98438423 -0.57381679 -56.401062 -32.877280 Oben rechts KachelX + 1 45002 KachelY 78223 -0.98433630 -0.57381679 -56.398316 -32.877280 Unten links KachelX 45001 KachelY + 1 78224 -0.98438423 -0.57385705 -56.401062 -32.879587 Unten rechts KachelX + 1 45002 KachelY + 1 78224 -0.98433630 -0.57385705 -56.398316 -32.879587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57381679--0.57385705) × R
4.02600000000142e-05 × 6371000dl = 256.49646000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57381679--0.57385705) × R
4.02600000000142e-05 × 6371000dr = 256.49646000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98438423--0.98433630) × cos(-0.57381679) × R
4.79299999999183e-05 × 0.839835185604569 × 6371000do = 256.453777141201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98438423--0.98433630) × cos(-0.57385705) × R
4.79299999999183e-05 × 0.839813330126381 × 6371000du = 256.447103308015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57381679)-sin(-0.57385705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839835185604569-0.839813330126381)× R²
abs(-0.98433630--0.98438423)×2.18554781874492e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.18554781874492e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.18554781874492e-05× 40589641000000 ar = 65778.6300918966m²