↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 4 065.92 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 065.08 m ↓ |
↑ 4 065.08 m ↓ |
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S 33 |
← 4 064.19 m → 16 524 760 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4911 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54937744140625 y=0.59954833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54937744140625 × 213)
floor (0.54937744140625 × 8192)
floor (4500.5)tx = 4500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59954833984375 × 213)
floor (0.59954833984375 × 8192)
floor (4911.5)ty = 4911 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4500 / 4911 ti = "13/4500/4911" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4500/4911.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4500 ÷ 213
4500 ÷ 8192x = 0.54931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4911 ÷ 213
4911 ÷ 8192y = 0.5994873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54931640625 × 2 - 1) × π
0.0986328125 × 3.1415926535Λ = 0.30986412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5994873046875 × 2 - 1) × π
-0.198974609375 × 3.1415926535Φ = -0.625097171045532 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30986412} λ = 0.30986412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.625097171045532))-π/2
2×atan(0.535209419133292)-π/2
2×0.491416808715855-π/2
0.982833617431711-1.57079632675φ = -0.58796271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30986412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.753906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58796271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.687782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4500 KachelY 4911 0.30986412 -0.58796271 17.753906 -33.687782 Oben rechts KachelX + 1 4501 KachelY 4911 0.31063111 -0.58796271 17.797852 -33.687782 Unten links KachelX 4500 KachelY + 1 4912 0.30986412 -0.58860077 17.753906 -33.724340 Unten rechts KachelX + 1 4501 KachelY + 1 4912 0.31063111 -0.58860077 17.797852 -33.724340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58796271--0.58860077) × R
0.000638059999999996 × 6371000dl = 4065.08025999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58796271--0.58860077) × R
0.000638059999999996 × 6371000dr = 4065.08025999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30986412-0.31063111) × cos(-0.58796271) × R
0.000766989999999967 × 0.8320724226344 × 6371000do = 4065.91630999687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30986412-0.31063111) × cos(-0.58860077) × R
0.000766989999999967 × 0.831718342454006 × 6371000du = 4064.18609957125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58796271)-sin(-0.58860077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.8320724226344-0.831718342454006)× R²
abs(0.31063111-0.30986412)×0.000354080180393734× R²
0.000766989999999967×0.000354080180393734× 6371000²
0.000766989999999967×0.000354080180393734× 40589641000000 ar = 16524759.9690853m²