↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 167.23 m → | N 82 |
→ |
↑ 167.24 m ↓ |
↑ 167.24 m ↓ |
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N 82 |
← 167.27 m → 27 971 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137344360351562 y=0.0739593505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137344360351562 × 215)
floor (0.137344360351562 × 32768)
floor (4500.5)tx = 4500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0739593505859375 × 215)
floor (0.0739593505859375 × 32768)
floor (2423.5)ty = 2423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4500 / 2423 ti = "15/4500/2423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4500/2423.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4500 ÷ 215
4500 ÷ 32768x = 0.1373291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2423 ÷ 215
2423 ÷ 32768y = 0.073944091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1373291015625 × 2 - 1) × π
-0.725341796875 × 3.1415926535Λ = -2.27872846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.073944091796875 × 2 - 1) × π
0.85211181640625 × 3.1415926535Φ = 2.67698822238242 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27872846} λ = -2.27872846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.67698822238242))-π/2
2×atan(14.5412323212472)-π/2
2×1.50213446924062-π/2
3.00426893848125-1.57079632675φ = 1.43347261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27872846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.561523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43347261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.131931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4500 KachelY 2423 -2.27872846 1.43347261 -130.561523 82.131931 Oben rechts KachelX + 1 4501 KachelY 2423 -2.27853671 1.43347261 -130.550537 82.131931 Unten links KachelX 4500 KachelY + 1 2424 -2.27872846 1.43344636 -130.561523 82.130427 Unten rechts KachelX + 1 4501 KachelY + 1 2424 -2.27853671 1.43344636 -130.550537 82.130427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43347261-1.43344636) × R
2.62499999998944e-05 × 6371000dl = 167.238749999327m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43347261-1.43344636) × R
2.62499999998944e-05 × 6371000dr = 167.238749999327m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27872846--2.27853671) × cos(1.43347261) × R
0.000191749999999935 × 0.13689251962979 × 6371000do = 167.23327501109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27872846--2.27853671) × cos(1.43344636) × R
0.000191749999999935 × 0.136918522462667 × 6371000du = 167.265041092344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43347261)-sin(1.43344636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.13689251962979-0.136918522462667)× R²
abs(-2.27853671--2.27872846)×2.60028328776252e-05× R²
0.000191749999999935×2.60028328776252e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.60028328776252e-05× 40589641000000 ar = 27970.5401325389m²