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← 27.359 km → | S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.43994140625 y=0.64306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.43994140625 × 210)
floor (0.43994140625 × 1024)
floor (450.5)tx = 450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64306640625 × 210)
floor (0.64306640625 × 1024)
floor (658.5)ty = 658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 450 / 658 ti = "10/450/658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/450/658.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 450 ÷ 210
450 ÷ 1024x = 0.439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 658 ÷ 210
658 ÷ 1024y = 0.642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439453125 × 2 - 1) × π
-0.12109375 × 3.1415926535Λ = -0.38042724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642578125 × 2 - 1) × π
-0.28515625 × 3.1415926535Φ = -0.895844780099609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38042724} λ = -0.38042724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.895844780099609))-π/2
2×atan(0.408262560834024)-π/2
2×0.387608918339952-π/2
0.775217836679904-1.57079632675φ = -0.79557849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38042724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.796875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79557849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.583290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 450 KachelY 658 -0.38042724 -0.79557849 -21.796875 -45.583290 Oben rechts KachelX + 1 451 KachelY 658 -0.37429131 -0.79557849 -21.445312 -45.583290 Unten links KachelX 450 KachelY + 1 659 -0.38042724 -0.79986344 -21.796875 -45.828799 Unten rechts KachelX + 1 451 KachelY + 1 659 -0.37429131 -0.79986344 -21.445312 -45.828799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79557849--0.79986344) × R
0.00428494999999995 × 6371000dl = 27299.4164499997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79557849--0.79986344) × R
0.00428494999999995 × 6371000dr = 27299.4164499997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38042724--0.37429131) × cos(-0.79557849) × R
0.00613593000000001 × 0.699871685931871 × 6371000do = 27359.3909661617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38042724--0.37429131) × cos(-0.79986344) × R
0.00613593000000001 × 0.69680466499832 × 6371000du = 27239.4949530652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79557849)-sin(-0.79986344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.699871685931871-0.69680466499832)× R²
abs(-0.37429131--0.38042724)×0.00306702093355038× R²
0.00613593000000001×0.00306702093355038× 6371000²
0.00613593000000001×0.00306702093355038× 40589641000000 ar = 745260002.505133m²