↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 6 488.35 m → | N 70 |
→ |
↑ 6 497.72 m ↓ |
↑ 6 497.72 m ↓ |
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N 70 |
← 6 507.15 m → 42 220 585 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219970703125 y=0.218994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219970703125 × 211)
floor (0.219970703125 × 2048)
floor (450.5)tx = 450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218994140625 × 211)
floor (0.218994140625 × 2048)
floor (448.5)ty = 448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 450 / 448 ti = "11/450/448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/450/448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 450 ÷ 211
450 ÷ 2048x = 0.2197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 448 ÷ 211
448 ÷ 2048y = 0.21875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2197265625 × 2 - 1) × π
-0.560546875 × 3.1415926535Λ = -1.76100994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21875 × 2 - 1) × π
0.5625 × 3.1415926535Φ = 1.76714586759375 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76100994} λ = -1.76100994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76714586759375))-π/2
2×atan(5.85412105801472)-π/2
2×1.4016094693361-π/2
2.80321893867219-1.57079632675φ = 1.23242261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76100994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.898437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23242261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.612614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 450 KachelY 448 -1.76100994 1.23242261 -100.898437 70.612614 Oben rechts KachelX + 1 451 KachelY 448 -1.75794198 1.23242261 -100.722656 70.612614 Unten links KachelX 450 KachelY + 1 449 -1.76100994 1.23140272 -100.898437 70.554179 Unten rechts KachelX + 1 451 KachelY + 1 449 -1.75794198 1.23140272 -100.722656 70.554179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23242261-1.23140272) × R
0.00101989000000002 × 6371000dl = 6497.71919000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23242261-1.23140272) × R
0.00101989000000002 × 6371000dr = 6497.71919000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76100994--1.75794198) × cos(1.23242261) × R
0.00306796000000009 × 0.331953465734817 × 6371000do = 6488.3535316219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76100994--1.75794198) × cos(1.23140272) × R
0.00306796000000009 × 0.332915350838873 × 6371000du = 6507.1545120488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23242261)-sin(1.23140272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331953465734817-0.332915350838873)× R²
abs(-1.75794198--1.76100994)×0.000961885104056703× R²
0.00306796000000009×0.000961885104056703× 6371000²
0.00306796000000009×0.000961885104056703× 40589641000000 ar = 42220584.6593212m²