↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 272.097 km → | N 29 |
→ |
↑ 275.330 km ↓ |
↑ 275.330 km ↓ |
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N 27 |
← 278.503 km → 75 810.1 km² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
45 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.35546875 y=0.41796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.35546875 × 27)
floor (0.35546875 × 128)
floor (45.5)tx = 45 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41796875 × 27)
floor (0.41796875 × 128)
floor (53.5)ty = 53 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 45 / 53 ti = "7/45/53" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/45/53.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 45 ÷ 27
45 ÷ 128x = 0.3515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53 ÷ 27
53 ÷ 128y = 0.4140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3515625 × 2 - 1) × π
-0.296875 × 3.1415926535Λ = -0.93266032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4140625 × 2 - 1) × π
0.171875 × 3.1415926535Φ = 0.539961237320313 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93266032} λ = -0.93266032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.539961237320313))-π/2
2×atan(1.71594034644969)-π/2
2×1.04314166399364-π/2
2.08628332798729-1.57079632675φ = 0.51548700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93266032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51548700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.535229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 45 KachelY 53 -0.93266032 0.51548700 -53.437500 29.535229 Oben rechts KachelX + 1 46 KachelY 53 -0.88357293 0.51548700 -50.625000 29.535229 Unten links KachelX 45 KachelY + 1 54 -0.93266032 0.47227084 -53.437500 27.059126 Unten rechts KachelX + 1 46 KachelY + 1 54 -0.88357293 0.47227084 -50.625000 27.059126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51548700-0.47227084) × R
0.04321616 × 6371000dl = 275330.15536m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51548700-0.47227084) × R
0.04321616 × 6371000dr = 275330.15536m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93266032--0.88357293) × cos(0.51548700) × R
0.04908739 × 0.870052754632841 × 6371000do = 272096.610930584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93266032--0.88357293) × cos(0.47227084) × R
0.04908739 × 0.890537558006442 × 6371000du = 278502.941516697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51548700)-sin(0.47227084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870052754632841-0.890537558006442)× R²
abs(-0.88357293--0.93266032)×0.0204848033736009× R²
0.04908739×0.0204848033736009× 6371000²
0.04908739×0.0204848033736009× 40589641000000 ar = 75810129339.1342m²