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← | S 32 |
← 256.50 m → | S 32 |
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↑ 256.50 m ↓ |
↑ 256.50 m ↓ |
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S 32 |
← 256.49 m → 65 791 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343318939208984 y=0.596805572509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343318939208984 × 217)
floor (0.343318939208984 × 131072)
floor (44999.5)tx = 44999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596805572509766 × 217)
floor (0.596805572509766 × 131072)
floor (78224.5)ty = 78224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44999 / 78224 ti = "17/44999/78224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44999/78224.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44999 ÷ 217
44999 ÷ 131072x = 0.343315124511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78224 ÷ 217
78224 ÷ 131072y = 0.5968017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343315124511719 × 2 - 1) × π
-0.313369750976562 × 3.1415926535Λ = -0.98448011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5968017578125 × 2 - 1) × π
-0.193603515625 × 3.1415926535Φ = -0.608223382379272 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98448011} λ = -0.98448011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.608223382379272))-π/2
2×atan(0.54431705381902)-π/2
2×0.498469636971497-π/2
0.996939273942995-1.57079632675φ = -0.57385705 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98448011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.406555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57385705 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.879587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44999 KachelY 78224 -0.98448011 -0.57385705 -56.406555 -32.879587 Oben rechts KachelX + 1 45000 KachelY 78224 -0.98443217 -0.57385705 -56.403809 -32.879587 Unten links KachelX 44999 KachelY + 1 78225 -0.98448011 -0.57389731 -56.406555 -32.881894 Unten rechts KachelX + 1 45000 KachelY + 1 78225 -0.98443217 -0.57389731 -56.403809 -32.881894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57385705--0.57389731) × R
4.02600000000142e-05 × 6371000dl = 256.49646000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57385705--0.57389731) × R
4.02600000000142e-05 × 6371000dr = 256.49646000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98448011--0.98443217) × cos(-0.57385705) × R
4.79399999999686e-05 × 0.839813330126381 × 6371000do = 256.500607815546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98448011--0.98443217) × cos(-0.57389731) × R
4.79399999999686e-05 × 0.839791473286968 × 6371000du = 256.493932174194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57385705)-sin(-0.57389731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839813330126381-0.839791473286968)× R²
abs(-0.98443217--0.98448011)×2.1856839413581e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.1856839413581e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.1856839413581e-05× 40589641000000 ar = 65790.6417622824m²