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S 32 |
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S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343303680419922 y=0.595195770263672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343303680419922 × 217)
floor (0.343303680419922 × 131072)
floor (44997.5)tx = 44997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595195770263672 × 217)
floor (0.595195770263672 × 131072)
floor (78013.5)ty = 78013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44997 / 78013 ti = "17/44997/78013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44997/78013.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44997 ÷ 217
44997 ÷ 131072x = 0.343299865722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78013 ÷ 217
78013 ÷ 131072y = 0.595191955566406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343299865722656 × 2 - 1) × π
-0.313400268554688 × 3.1415926535Λ = -0.98457598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595191955566406 × 2 - 1) × π
-0.190383911132812 × 3.1415926535Φ = -0.598108696559441 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98457598} λ = -0.98457598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.598108696559441))-π/2
2×atan(0.549850587606178)-π/2
2×0.502728491679931-π/2
1.00545698335986-1.57079632675φ = -0.56533934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98457598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.412048° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56533934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.391558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44997 KachelY 78013 -0.98457598 -0.56533934 -56.412048 -32.391558 Oben rechts KachelX + 1 44998 KachelY 78013 -0.98452804 -0.56533934 -56.409302 -32.391558 Unten links KachelX 44997 KachelY + 1 78014 -0.98457598 -0.56537982 -56.412048 -32.393878 Unten rechts KachelX + 1 44998 KachelY + 1 78014 -0.98452804 -0.56537982 -56.409302 -32.393878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56533934--0.56537982) × R
4.04800000000094e-05 × 6371000dl = 257.89808000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56533934--0.56537982) × R
4.04800000000094e-05 × 6371000dr = 257.89808000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98457598--0.98452804) × cos(-0.56533934) × R
4.79399999999686e-05 × 0.844406863795956 × 6371000do = 257.90359123579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98457598--0.98452804) × cos(-0.56537982) × R
4.79399999999686e-05 × 0.844385177871465 × 6371000du = 257.896967796255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56533934)-sin(-0.56537982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844406863795956-0.844385177871465)× R²
abs(-0.98452804--0.98457598)×2.16859244905887e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.16859244905887e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.16859244905887e-05× 40589641000000 ar = 66511.9869277244m²