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S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343296051025391 y=0.596767425537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343296051025391 × 217)
floor (0.343296051025391 × 131072)
floor (44996.5)tx = 44996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596767425537109 × 217)
floor (0.596767425537109 × 131072)
floor (78219.5)ty = 78219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44996 / 78219 ti = "17/44996/78219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44996/78219.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44996 ÷ 217
44996 ÷ 131072x = 0.343292236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78219 ÷ 217
78219 ÷ 131072y = 0.596763610839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343292236328125 × 2 - 1) × π
-0.31341552734375 × 3.1415926535Λ = -0.98462392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596763610839844 × 2 - 1) × π
-0.193527221679688 × 3.1415926535Φ = -0.607983697881172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98462392} λ = -0.98462392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.607983697881172))-π/2
2×atan(0.544447533815263)-π/2
2×0.498570288637091-π/2
0.997140577274182-1.57079632675φ = -0.57365575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98462392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.414795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57365575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.868053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44996 KachelY 78219 -0.98462392 -0.57365575 -56.414795 -32.868053 Oben rechts KachelX + 1 44997 KachelY 78219 -0.98457598 -0.57365575 -56.412048 -32.868053 Unten links KachelX 44996 KachelY + 1 78220 -0.98462392 -0.57369601 -56.414795 -32.870360 Unten rechts KachelX + 1 44997 KachelY + 1 78220 -0.98457598 -0.57369601 -56.412048 -32.870360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57365575--0.57369601) × R
4.02600000000142e-05 × 6371000dl = 256.49646000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57365575--0.57369601) × R
4.02600000000142e-05 × 6371000dr = 256.49646000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98462392--0.98457598) × cos(-0.57365575) × R
4.79399999999686e-05 × 0.839922593904348 × 6371000do = 256.533979785787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98462392--0.98457598) × cos(-0.57369601) × R
4.79399999999686e-05 × 0.839900743871419 × 6371000du = 256.527306223311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57365575)-sin(-0.57369601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839922593904348-0.839900743871419)× R²
abs(-0.98457598--0.98462392)×2.18500329283167e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.18500329283167e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.18500329283167e-05× 40589641000000 ar = 65799.2018211985m²