↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 256.55 m → | S 32 |
→ |
↑ 256.56 m ↓ |
↑ 256.56 m ↓ |
|||
S 32 |
← 256.55 m → 65 821 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44995 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343288421630859 y=0.596744537353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343288421630859 × 217)
floor (0.343288421630859 × 131072)
floor (44995.5)tx = 44995 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596744537353516 × 217)
floor (0.596744537353516 × 131072)
floor (78216.5)ty = 78216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44995 / 78216 ti = "17/44995/78216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44995/78216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44995 ÷ 217
44995 ÷ 131072x = 0.343284606933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78216 ÷ 217
78216 ÷ 131072y = 0.59674072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343284606933594 × 2 - 1) × π
-0.313430786132812 × 3.1415926535Λ = -0.98467186 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59674072265625 × 2 - 1) × π
-0.1934814453125 × 3.1415926535Φ = -0.607839887182312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98467186} λ = -0.98467186} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.607839887182312))-π/2
2×atan(0.544525836825864)-π/2
2×0.498630685921453-π/2
0.997261371842907-1.57079632675φ = -0.57353495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98467186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.417542° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57353495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.861132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44995 KachelY 78216 -0.98467186 -0.57353495 -56.417542 -32.861132 Oben rechts KachelX + 1 44996 KachelY 78216 -0.98462392 -0.57353495 -56.414795 -32.861132 Unten links KachelX 44995 KachelY + 1 78217 -0.98467186 -0.57357522 -56.417542 -32.863439 Unten rechts KachelX + 1 44996 KachelY + 1 78217 -0.98462392 -0.57357522 -56.414795 -32.863439 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57353495--0.57357522) × R
4.02700000000644e-05 × 6371000dl = 256.56017000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57353495--0.57357522) × R
4.02700000000644e-05 × 6371000dr = 256.56017000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98467186--0.98462392) × cos(-0.57353495) × R
4.79399999999686e-05 × 0.839988146686666 × 6371000do = 256.554001292835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98467186--0.98462392) × cos(-0.57357522) × R
4.79399999999686e-05 × 0.839966295312345 × 6371000du = 256.547327320663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57353495)-sin(-0.57357522))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839988146686666-0.839966295312345)× R²
abs(-0.98462392--0.98467186)×2.18513743215354e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.18513743215354e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.18513743215354e-05× 40589641000000 ar = 65820.6820571887m²