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← 257.88 m → | S 32 |
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↑ 257.90 m ↓ |
↑ 257.90 m ↓ |
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S 32 |
← 257.88 m → 66 507 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343265533447266 y=0.595218658447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343265533447266 × 217)
floor (0.343265533447266 × 131072)
floor (44992.5)tx = 44992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595218658447266 × 217)
floor (0.595218658447266 × 131072)
floor (78016.5)ty = 78016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44992 / 78016 ti = "17/44992/78016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44992/78016.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44992 ÷ 217
44992 ÷ 131072x = 0.34326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78016 ÷ 217
78016 ÷ 131072y = 0.59521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34326171875 × 2 - 1) × π
-0.3134765625 × 3.1415926535Λ = -0.98481567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59521484375 × 2 - 1) × π
-0.1904296875 × 3.1415926535Φ = -0.598252507258301 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98481567} λ = -0.98481567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.598252507258301))-π/2
2×atan(0.549771518894505)-π/2
2×0.502667776648375-π/2
1.00533555329675-1.57079632675φ = -0.56546077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98481567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56546077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.398516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44992 KachelY 78016 -0.98481567 -0.56546077 -56.425781 -32.398516 Oben rechts KachelX + 1 44993 KachelY 78016 -0.98476773 -0.56546077 -56.423035 -32.398516 Unten links KachelX 44992 KachelY + 1 78017 -0.98481567 -0.56550125 -56.425781 -32.400835 Unten rechts KachelX + 1 44993 KachelY + 1 78017 -0.98476773 -0.56550125 -56.423035 -32.400835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56546077--0.56550125) × R
4.04800000000094e-05 × 6371000dl = 257.89808000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56546077--0.56550125) × R
4.04800000000094e-05 × 6371000dr = 257.89808000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98481567--0.98476773) × cos(-0.56546077) × R
4.79400000000796e-05 × 0.844341807229663 × 6371000do = 257.883721286485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98481567--0.98476773) × cos(-0.56550125) × R
4.79400000000796e-05 × 0.844320117154715 × 6371000du = 257.877096579294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56546077)-sin(-0.56550125))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844341807229663-0.844320117154715)× R²
abs(-0.98476773--0.98481567)×2.16900749478999e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.16900749478999e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.16900749478999e-05× 40589641000000 ar = 66506.8623424963m²