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← | S 63 |
← 2 161.73 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 160.98 m ↓ |
↑ 2 160.98 m ↓ |
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S 63 |
← 2 160.24 m → 4 669 843 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54925537109375 y=0.73175048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54925537109375 × 213)
floor (0.54925537109375 × 8192)
floor (4499.5)tx = 4499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73175048828125 × 213)
floor (0.73175048828125 × 8192)
floor (5994.5)ty = 5994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4499 / 5994 ti = "13/4499/5994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4499/5994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4499 ÷ 213
4499 ÷ 8192x = 0.5491943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5994 ÷ 213
5994 ÷ 8192y = 0.731689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5491943359375 × 2 - 1) × π
0.098388671875 × 3.1415926535Λ = 0.30909713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731689453125 × 2 - 1) × π
-0.46337890625 × 3.1415926535Φ = -1.45574776766187 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30909713} λ = 0.30909713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45574776766187))-π/2
2×atan(0.233225899894159)-π/2
2×0.229130044558728-π/2
0.458260089117456-1.57079632675φ = -1.11253624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30909713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.709961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11253624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.743631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4499 KachelY 5994 0.30909713 -1.11253624 17.709961 -63.743631 Oben rechts KachelX + 1 4500 KachelY 5994 0.30986412 -1.11253624 17.753906 -63.743631 Unten links KachelX 4499 KachelY + 1 5995 0.30909713 -1.11287543 17.709961 -63.763065 Unten rechts KachelX + 1 4500 KachelY + 1 5995 0.30986412 -1.11287543 17.753906 -63.763065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11253624--1.11287543) × R
0.000339190000000045 × 6371000dl = 2160.97949000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11253624--1.11287543) × R
0.000339190000000045 × 6371000dr = 2160.97949000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30909713-0.30986412) × cos(-1.11253624) × R
0.000766990000000023 × 0.442388382197799 × 6371000do = 2161.72786118356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30909713-0.30986412) × cos(-1.11287543) × R
0.000766990000000023 × 0.442084163167885 × 6371000du = 2160.2412969352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11253624)-sin(-1.11287543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442388382197799-0.442084163167885)× R²
abs(0.30986412-0.30909713)×0.000304219029913733× R²
0.000766990000000023×0.000304219029913733× 6371000²
0.000766990000000023×0.000304219029913733× 40589641000000 ar = 4669843.39832762m²