↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 2 163.22 m → | S 63 |
→ |
↑ 2 162.51 m ↓ |
↑ 2 162.51 m ↓ |
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S 63 |
← 2 161.73 m → 4 676 363 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54913330078125 y=0.73162841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54913330078125 × 213)
floor (0.54913330078125 × 8192)
floor (4498.5)tx = 4498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.73162841796875 × 213)
floor (0.73162841796875 × 8192)
floor (5993.5)ty = 5993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4498 / 5993 ti = "13/4498/5993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4498/5993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4498 ÷ 213
4498 ÷ 8192x = 0.549072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5993 ÷ 213
5993 ÷ 8192y = 0.7315673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.549072265625 × 2 - 1) × π
0.09814453125 × 3.1415926535Λ = 0.30833014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7315673828125 × 2 - 1) × π
-0.463134765625 × 3.1415926535Φ = -1.45498077726794 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30833014} λ = 0.30833014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45498077726794))-π/2
2×atan(0.233404850536931)-π/2
2×0.229299756738033-π/2
0.458599513476066-1.57079632675φ = -1.11219681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30833014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.666016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11219681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.724183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4498 KachelY 5993 0.30833014 -1.11219681 17.666016 -63.724183 Oben rechts KachelX + 1 4499 KachelY 5993 0.30909713 -1.11219681 17.709961 -63.724183 Unten links KachelX 4498 KachelY + 1 5994 0.30833014 -1.11253624 17.666016 -63.743631 Unten rechts KachelX + 1 4499 KachelY + 1 5994 0.30909713 -1.11253624 17.709961 -63.743631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11219681--1.11253624) × R
0.00033943000000014 × 6371000dl = 2162.5085300009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11219681--1.11253624) × R
0.00033943000000014 × 6371000dr = 2162.5085300009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30833014-0.30909713) × cos(-1.11219681) × R
0.000766990000000023 × 0.442692765532613 × 6371000do = 2163.21522830672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30833014-0.30909713) × cos(-1.11253624) × R
0.000766990000000023 × 0.442388382197799 × 6371000du = 2161.72786118356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11219681)-sin(-1.11253624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442692765532613-0.442388382197799)× R²
abs(0.30909713-0.30833014)×0.000304383334813862× R²
0.000766990000000023×0.000304383334813862× 6371000²
0.000766990000000023×0.000304383334813862× 40589641000000 ar = 4676363.20629344m²