Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 44976 / 12283
↖ ↑ ↗
← N 74.027103°
E 67.060547°		 ← 168.08 m → N 74.027103°
E 67.066040°		 →
↑
168.13 m
↓
↑
168.13 m
↓
N 74.025591°
E 67.060547°		 ← 168.09 m →
28 260 m²		 N 74.025591°
E 67.066040°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44976 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12283 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.686286926269531 y=0.187431335449219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.686286926269531 × 216)
    floor (0.686286926269531 × 65536)
    floor (44976.5)     		tx = 44976
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.187431335449219 × 216)
    floor (0.187431335449219 × 65536)
    floor (12283.5)     		ty = 12283
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 44976 / 12283 ti = "16/44976/12283"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/44976/12283.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44976 ÷ 216
    44976 ÷ 65536     		x = 0.686279296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12283 ÷ 216
    12283 ÷ 65536     		y = 0.187423706054688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.686279296875 × 2 - 1) × π
    0.37255859375 × 3.1415926535     		Λ = 1.17042734
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.187423706054688 × 2 - 1) × π
    0.625152587890625 × 3.1415926535     		Φ = 1.9639747774337
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17042734} λ = 1.17042734}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.9639747774337))-π/2
    2×atan(7.12760146516798)-π/2
    2×1.43140650640033-π/2
    2.86281301280067-1.57079632675     		φ = 1.29201669
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17042734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.060547°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29201669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.027103°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44976 KachelY 12283 1.17042734 1.29201669 67.060547 74.027103
    Oben rechts KachelX + 1 44977 KachelY 12283 1.17052321 1.29201669 67.066040 74.027103
    Unten links KachelX 44976 KachelY + 1 12284 1.17042734 1.29199030 67.060547 74.025591
    Unten rechts KachelX + 1 44977 KachelY + 1 12284 1.17052321 1.29199030 67.066040 74.025591
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29201669-1.29199030) × R
    2.63900000001538e-05 × 6371000     		dl = 168.13069000098m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29201669-1.29199030) × R
    2.63900000001538e-05 × 6371000     		dr = 168.13069000098m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17042734-1.17052321) × cos(1.29201669) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.275182606373927 × 6371000     		do = 168.078170489915m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17042734-1.17052321) × cos(1.29199030) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.275207977412371 × 6371000     		du = 168.093666809908m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.29201669)-sin(1.29199030))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.275182606373927-0.275207977412371)×R²
    abs(1.17052321-1.17042734)×2.53710384432448e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.53710384432448e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.53710384432448e-05×40589641000000     		ar = 28260.4014839707m²