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← 256.93 m → | S 32 |
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↑ 256.88 m ↓ |
↑ 256.88 m ↓ |
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S 32 |
← 256.93 m → 66 000 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343128204345703 y=0.596309661865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343128204345703 × 217)
floor (0.343128204345703 × 131072)
floor (44974.5)tx = 44974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596309661865234 × 217)
floor (0.596309661865234 × 131072)
floor (78159.5)ty = 78159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44974 / 78159 ti = "17/44974/78159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44974/78159.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44974 ÷ 217
44974 ÷ 131072x = 0.343124389648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78159 ÷ 217
78159 ÷ 131072y = 0.596305847167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343124389648438 × 2 - 1) × π
-0.313751220703125 × 3.1415926535Λ = -0.98567853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596305847167969 × 2 - 1) × π
-0.192611694335938 × 3.1415926535Φ = -0.605107483903969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98567853} λ = -0.98567853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.605107483903969))-π/2
2×atan(0.546015735582705)-π/2
2×0.499779129231258-π/2
0.999558258462517-1.57079632675φ = -0.57123807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98567853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.475220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57123807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.729531° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44974 KachelY 78159 -0.98567853 -0.57123807 -56.475220 -32.729531 Oben rechts KachelX + 1 44975 KachelY 78159 -0.98563059 -0.57123807 -56.472473 -32.729531 Unten links KachelX 44974 KachelY + 1 78160 -0.98567853 -0.57127839 -56.475220 -32.731841 Unten rechts KachelX + 1 44975 KachelY + 1 78160 -0.98563059 -0.57127839 -56.472473 -32.731841 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57123807--0.57127839) × R
4.03199999999826e-05 × 6371000dl = 256.878719999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57123807--0.57127839) × R
4.03199999999826e-05 × 6371000dr = 256.878719999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98567853--0.98563059) × cos(-0.57123807) × R
4.79400000000796e-05 × 0.841232227842255 × 6371000do = 256.933975700996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98567853--0.98563059) × cos(-0.57127839) × R
4.79400000000796e-05 × 0.841210427184105 × 6371000du = 256.927317218848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57123807)-sin(-0.57127839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841232227842255-0.841210427184105)× R²
abs(-0.98563059--0.98567853)×2.18006581494956e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.18006581494956e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.18006581494956e-05× 40589641000000 ar = 66000.015600359m²