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← 256.89 m → | S 32 |
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↑ 256.94 m ↓ |
↑ 256.94 m ↓ |
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S 32 |
← 256.89 m → 66 006 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343112945556641 y=0.596294403076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343112945556641 × 217)
floor (0.343112945556641 × 131072)
floor (44972.5)tx = 44972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596294403076172 × 217)
floor (0.596294403076172 × 131072)
floor (78157.5)ty = 78157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44972 / 78157 ti = "17/44972/78157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44972/78157.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44972 ÷ 217
44972 ÷ 131072x = 0.343109130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78157 ÷ 217
78157 ÷ 131072y = 0.596290588378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343109130859375 × 2 - 1) × π
-0.31378173828125 × 3.1415926535Λ = -0.98577440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596290588378906 × 2 - 1) × π
-0.192581176757812 × 3.1415926535Φ = -0.605011610104729 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98577440} λ = -0.98577440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.605011610104729))-π/2
2×atan(0.54606808669523)-π/2
2×0.499819456341319-π/2
0.999638912682639-1.57079632675φ = -0.57115741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98577440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.480713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57115741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.724909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44972 KachelY 78157 -0.98577440 -0.57115741 -56.480713 -32.724909 Oben rechts KachelX + 1 44973 KachelY 78157 -0.98572647 -0.57115741 -56.477966 -32.724909 Unten links KachelX 44972 KachelY + 1 78158 -0.98577440 -0.57119774 -56.480713 -32.727220 Unten rechts KachelX + 1 44973 KachelY + 1 78158 -0.98572647 -0.57119774 -56.477966 -32.727220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57115741--0.57119774) × R
4.03300000000328e-05 × 6371000dl = 256.942430000209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57115741--0.57119774) × R
4.03300000000328e-05 × 6371000dr = 256.942430000209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98577440--0.98572647) × cos(-0.57115741) × R
4.79300000000293e-05 × 0.841275835867861 × 6371000do = 256.893697030714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98577440--0.98572647) × cos(-0.57119774) × R
4.79300000000293e-05 × 0.841254032539211 × 6371000du = 256.887039122017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57115741)-sin(-0.57119774))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841275835867861-0.841254032539211)× R²
abs(-0.98572647--0.98577440)×2.18033286494279e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.18033286494279e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.18033286494279e-05× 40589641000000 ar = 66006.0354259732m²