↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 257.41 m → | S 32 |
→ |
↑ 257.39 m ↓ |
↑ 257.39 m ↓ |
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S 32 |
← 257.40 m → 66 253 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.343097686767578 y=0.595767974853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.343097686767578 × 217)
floor (0.343097686767578 × 131072)
floor (44970.5)tx = 44970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595767974853516 × 217)
floor (0.595767974853516 × 131072)
floor (78088.5)ty = 78088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44970 / 78088 ti = "17/44970/78088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44970/78088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44970 ÷ 217
44970 ÷ 131072x = 0.343093872070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78088 ÷ 217
78088 ÷ 131072y = 0.59576416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.343093872070312 × 2 - 1) × π
-0.313812255859375 × 3.1415926535Λ = -0.98587028 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59576416015625 × 2 - 1) × π
-0.1915283203125 × 3.1415926535Φ = -0.601703964030945 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98587028} λ = -0.98587028} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.601703964030945))-π/2
2×atan(0.547877277089502)-π/2
2×0.501212020571911-π/2
1.00242404114382-1.57079632675φ = -0.56837229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98587028} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.486206° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56837229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.565333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44970 KachelY 78088 -0.98587028 -0.56837229 -56.486206 -32.565333 Oben rechts KachelX + 1 44971 KachelY 78088 -0.98582234 -0.56837229 -56.483459 -32.565333 Unten links KachelX 44970 KachelY + 1 78089 -0.98587028 -0.56841269 -56.486206 -32.567648 Unten rechts KachelX + 1 44971 KachelY + 1 78089 -0.98582234 -0.56841269 -56.483459 -32.567648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56837229--0.56841269) × R
4.04000000000515e-05 × 6371000dl = 257.388400000328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56837229--0.56841269) × R
4.04000000000515e-05 × 6371000dr = 257.388400000328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98587028--0.98582234) × cos(-0.56837229) × R
4.79399999999686e-05 × 0.842778223973703 × 6371000do = 257.406162712885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98587028--0.98582234) × cos(-0.56841269) × R
4.79399999999686e-05 × 0.842756477542996 × 6371000du = 257.399520793194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56837229)-sin(-0.56841269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842778223973703-0.842756477542996)× R²
abs(-0.98582234--0.98587028)×2.17464307077364e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.17464307077364e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.17464307077364e-05× 40589641000000 ar = 66252.505603494m²