↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 312.36 m → | N 75 |
→ |
↑ 312.37 m ↓ |
↑ 312.37 m ↓ |
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N 75 |
← 312.41 m → 97 580 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137222290039062 y=0.175308227539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137222290039062 × 215)
floor (0.137222290039062 × 32768)
floor (4496.5)tx = 4496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.175308227539062 × 215)
floor (0.175308227539062 × 32768)
floor (5744.5)ty = 5744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4496 / 5744 ti = "15/4496/5744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4496/5744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4496 ÷ 215
4496 ÷ 32768x = 0.13720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5744 ÷ 215
5744 ÷ 32768y = 0.17529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13720703125 × 2 - 1) × π
-0.7255859375 × 3.1415926535Λ = -2.27949545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17529296875 × 2 - 1) × π
0.6494140625 × 3.1415926535Φ = 2.04019444782959 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27949545} λ = -2.27949545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.04019444782959))-π/2
2×atan(7.69210476654618)-π/2
2×1.44151795020831-π/2
2.88303590041663-1.57079632675φ = 1.31223957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27949545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.605469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31223957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.185789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4496 KachelY 5744 -2.27949545 1.31223957 -130.605469 75.185789 Oben rechts KachelX + 1 4497 KachelY 5744 -2.27930370 1.31223957 -130.594482 75.185789 Unten links KachelX 4496 KachelY + 1 5745 -2.27949545 1.31219054 -130.605469 75.182980 Unten rechts KachelX + 1 4497 KachelY + 1 5745 -2.27930370 1.31219054 -130.594482 75.182980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31223957-1.31219054) × R
4.90300000000055e-05 × 6371000dl = 312.370130000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31223957-1.31219054) × R
4.90300000000055e-05 × 6371000dr = 312.370130000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27949545--2.27930370) × cos(1.31223957) × R
0.000191750000000379 × 0.255685548863883 × 6371000do = 312.355502150531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27949545--2.27930370) × cos(1.31219054) × R
0.000191750000000379 × 0.255732948799401 × 6371000du = 312.413407772207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31223957)-sin(1.31219054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.255685548863883-0.255732948799401)× R²
abs(-2.27930370--2.27949545)×4.73999355179999e-05× R²
0.000191750000000379×4.73999355179999e-05× 6371000²
0.000191750000000379×4.73999355179999e-05× 40589641000000 ar = 97579.5728257075m²