Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 44957 / 12285
↖ ↑ ↗
← N 74.024080°
E 66.956177°		 ← 168.11 m → N 74.024080°
E 66.961670°		 →
↑
168.13 m
↓
↑
168.13 m
↓
N 74.022568°
E 66.956177°		 ← 168.12 m →
28 266 m²		 N 74.022568°
E 66.961670°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 44957 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 12285 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.685997009277344 y=0.187461853027344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.685997009277344 × 216)
    floor (0.685997009277344 × 65536)
    floor (44957.5)     		tx = 44957
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.187461853027344 × 216)
    floor (0.187461853027344 × 65536)
    floor (12285.5)     		ty = 12285
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 44957 / 12285 ti = "16/44957/12285"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/44957/12285.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 44957 ÷ 216
    44957 ÷ 65536     		x = 0.685989379882812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12285 ÷ 216
    12285 ÷ 65536     		y = 0.187454223632812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.685989379882812 × 2 - 1) × π
    0.371978759765625 × 3.1415926535     		Λ = 1.16860574
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.187454223632812 × 2 - 1) × π
    0.625091552734375 × 3.1415926535     		Φ = 1.96378302983522
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16860574} λ = 1.16860574}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.96378302983522))-π/2
    2×atan(7.1262348957265)-π/2
    2×1.43138012116611-π/2
    2.86276024233222-1.57079632675     		φ = 1.29196392
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16860574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.956177°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.29196392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.024080°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 44957 KachelY 12285 1.16860574 1.29196392 66.956177 74.024080
    Oben rechts KachelX + 1 44958 KachelY 12285 1.16870161 1.29196392 66.961670 74.024080
    Unten links KachelX 44957 KachelY + 1 12286 1.16860574 1.29193753 66.956177 74.022568
    Unten rechts KachelX + 1 44958 KachelY + 1 12286 1.16870161 1.29193753 66.961670 74.022568
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.29196392-1.29193753) × R
    2.63899999999317e-05 × 6371000     		dl = 168.130689999565m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.29196392-1.29193753) × R
    2.63899999999317e-05 × 6371000     		dr = 168.130689999565m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16860574-1.16870161) × cos(1.29196392) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.275233338645375 × 6371000     		do = 168.10915714086m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16860574-1.16870161) × cos(1.29193753) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.275258709300546 × 6371000     		du = 168.124653226755m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.29196392)-sin(1.29193753))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.275233338645375-0.275258709300546)×R²
    abs(1.16870161-1.16860574)×2.53706551706645e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.53706551706645e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.53706551706645e-05×40589641000000     		ar = 28265.6112705266m²