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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342960357666016 y=0.723133087158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342960357666016 × 217)
floor (0.342960357666016 × 131072)
floor (44952.5)tx = 44952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723133087158203 × 217)
floor (0.723133087158203 × 131072)
floor (94782.5)ty = 94782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44952 / 94782 ti = "17/44952/94782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44952/94782.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44952 ÷ 217
44952 ÷ 131072x = 0.34295654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94782 ÷ 217
94782 ÷ 131072y = 0.723129272460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34295654296875 × 2 - 1) × π
-0.3140869140625 × 3.1415926535Λ = -0.98673314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.723129272460938 × 2 - 1) × π
-0.446258544921875 × 3.1415926535Φ = -1.40196256628816 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98673314} λ = -0.98673314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40196256628816))-π/2
2×atan(0.246113475647511)-π/2
2×0.241317426083698-π/2
0.482634852167396-1.57079632675φ = -1.08816147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98673314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.535644° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08816147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.347060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44952 KachelY 94782 -0.98673314 -1.08816147 -56.535644 -62.347060 Oben rechts KachelX + 1 44953 KachelY 94782 -0.98668520 -1.08816147 -56.532898 -62.347060 Unten links KachelX 44952 KachelY + 1 94783 -0.98673314 -1.08818372 -56.535644 -62.348334 Unten rechts KachelX + 1 44953 KachelY + 1 94783 -0.98668520 -1.08818372 -56.532898 -62.348334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08816147--1.08818372) × R
2.22500000000014e-05 × 6371000dl = 141.754750000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08816147--1.08818372) × R
2.22500000000014e-05 × 6371000dr = 141.754750000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98673314--0.98668520) × cos(-1.08816147) × R
4.79399999999686e-05 × 0.464114674493409 × 6371000do = 141.752567901916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98673314--0.98668520) × cos(-1.08818372) × R
4.79399999999686e-05 × 0.464094965882036 × 6371000du = 141.746548384703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08816147)-sin(-1.08818372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464114674493409-0.464094965882036)× R²
abs(-0.98668520--0.98673314)×1.97086113729594e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.97086113729594e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.97086113729594e-05× 40589641000000 ar = 20093.6731780808m²