↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 141.83 m → | S 62 |
→ |
↑ 141.82 m ↓ |
↑ 141.82 m ↓ |
|||
S 62 |
← 141.82 m → 20 114 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342945098876953 y=0.723033905029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342945098876953 × 217)
floor (0.342945098876953 × 131072)
floor (44950.5)tx = 44950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723033905029297 × 217)
floor (0.723033905029297 × 131072)
floor (94769.5)ty = 94769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44950 / 94769 ti = "17/44950/94769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44950/94769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44950 ÷ 217
44950 ÷ 131072x = 0.342941284179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94769 ÷ 217
94769 ÷ 131072y = 0.723030090332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.342941284179688 × 2 - 1) × π
-0.314117431640625 × 3.1415926535Λ = -0.98682902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.723030090332031 × 2 - 1) × π
-0.446060180664062 × 3.1415926535Φ = -1.4013393865931 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98682902} λ = -0.98682902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4013393865931))-π/2
2×atan(0.246266896367589)-π/2
2×0.241462079421502-π/2
0.482924158843005-1.57079632675φ = -1.08787217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98682902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.541138° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08787217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.330484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44950 KachelY 94769 -0.98682902 -1.08787217 -56.541138 -62.330484 Oben rechts KachelX + 1 44951 KachelY 94769 -0.98678108 -1.08787217 -56.538391 -62.330484 Unten links KachelX 44950 KachelY + 1 94770 -0.98682902 -1.08789443 -56.541138 -62.331759 Unten rechts KachelX + 1 44951 KachelY + 1 94770 -0.98678108 -1.08789443 -56.538391 -62.331759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08787217--1.08789443) × R
2.22599999999407e-05 × 6371000dl = 141.818459999622m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08787217--1.08789443) × R
2.22599999999407e-05 × 6371000dr = 141.818459999622m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98682902--0.98678108) × cos(-1.08787217) × R
4.79399999999686e-05 × 0.464370909811063 × 6371000do = 141.830828763424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98682902--0.98678108) × cos(-1.08789443) × R
4.79399999999686e-05 × 0.464351195331411 × 6371000du = 141.824807453888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08787217)-sin(-1.08789443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464370909811063-0.464351195331411)× R²
abs(-0.98678108--0.98682902)×1.97144796518223e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.97144796518223e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.97144796518223e-05× 40589641000000 ar = 20113.8027499265m²