↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 744.08 m → | S 72 |
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↑ 743.94 m ↓ |
↑ 743.94 m ↓ |
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S 72 |
← 743.81 m → 553 449 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4495 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274383544921875 y=0.795745849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274383544921875 × 214)
floor (0.274383544921875 × 16384)
floor (4495.5)tx = 4495 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.795745849609375 × 214)
floor (0.795745849609375 × 16384)
floor (13037.5)ty = 13037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4495 / 13037 ti = "14/4495/13037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4495/13037.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4495 ÷ 214
4495 ÷ 16384x = 0.27435302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13037 ÷ 214
13037 ÷ 16384y = 0.79571533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27435302734375 × 2 - 1) × π
-0.4512939453125 × 3.1415926535Λ = -1.41778174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79571533203125 × 2 - 1) × π
-0.5914306640625 × 3.1415926535Φ = -1.85803422927338 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41778174} λ = -1.41778174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85803422927338))-π/2
2×atan(0.155978948044231)-π/2
2×0.154732138805141-π/2
0.309464277610283-1.57079632675φ = -1.26133205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41778174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.232910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26133205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.269003° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4495 KachelY 13037 -1.41778174 -1.26133205 -81.232910 -72.269003 Oben rechts KachelX + 1 4496 KachelY 13037 -1.41739825 -1.26133205 -81.210938 -72.269003 Unten links KachelX 4495 KachelY + 1 13038 -1.41778174 -1.26144882 -81.232910 -72.275693 Unten rechts KachelX + 1 4496 KachelY + 1 13038 -1.41739825 -1.26144882 -81.210938 -72.275693 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26133205--1.26144882) × R
0.000116769999999988 × 6371000dl = 743.941669999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26133205--1.26144882) × R
0.000116769999999988 × 6371000dr = 743.941669999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41778174--1.41739825) × cos(-1.26133205) × R
0.000383489999999931 × 0.304548405499646 × 6371000do = 744.077168587518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41778174--1.41739825) × cos(-1.26144882) × R
0.000383489999999931 × 0.304437180365238 × 6371000du = 743.805421694113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26133205)-sin(-1.26144882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.304548405499646-0.304437180365238)× R²
abs(-1.41739825--1.41778174)×0.000111225134408033× R²
0.000383489999999931×0.000111225134408033× 6371000²
0.000383489999999931×0.000111225134408033× 40589641000000 ar = 553448.930117989m²