↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 4 057.26 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 056.42 m ↓ |
↑ 4 056.42 m ↓ |
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S 33 |
← 4 055.52 m → 16 454 400 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54864501953125 y=0.60015869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54864501953125 × 213)
floor (0.54864501953125 × 8192)
floor (4494.5)tx = 4494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60015869140625 × 213)
floor (0.60015869140625 × 8192)
floor (4916.5)ty = 4916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4494 / 4916 ti = "13/4494/4916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4494/4916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4494 ÷ 213
4494 ÷ 8192x = 0.548583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4916 ÷ 213
4916 ÷ 8192y = 0.60009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548583984375 × 2 - 1) × π
0.09716796875 × 3.1415926535Λ = 0.30526218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60009765625 × 2 - 1) × π
-0.2001953125 × 3.1415926535Φ = -0.628932123015137 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30526218} λ = 0.30526218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.628932123015137))-π/2
2×atan(0.533160847315171)-π/2
2×0.489823028213599-π/2
0.979646056427198-1.57079632675φ = -0.59115027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30526218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.490235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59115027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.870416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4494 KachelY 4916 0.30526218 -0.59115027 17.490235 -33.870416 Oben rechts KachelX + 1 4495 KachelY 4916 0.30602917 -0.59115027 17.534180 -33.870416 Unten links KachelX 4494 KachelY + 1 4917 0.30526218 -0.59178697 17.490235 -33.906896 Unten rechts KachelX + 1 4495 KachelY + 1 4917 0.30602917 -0.59178697 17.534180 -33.906896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59115027--0.59178697) × R
0.000636700000000046 × 6371000dl = 4056.41570000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59115027--0.59178697) × R
0.000636700000000046 × 6371000dr = 4056.41570000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30526218-0.30602917) × cos(-0.59115027) × R
0.000766990000000023 × 0.830300164129962 × 6371000do = 4057.25618070708m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30526218-0.30602917) × cos(-0.59178697) × R
0.000766990000000023 × 0.829945152466969 × 6371000du = 4055.52141859799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59115027)-sin(-0.59178697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.830300164129962-0.829945152466969)× R²
abs(0.30602917-0.30526218)×0.000355011662992788× R²
0.000766990000000023×0.000355011662992788× 6371000²
0.000766990000000023×0.000355011662992788× 40589641000000 ar = 16454399.7680815m²