↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 312.46 m → | N 75 |
→ |
↑ 312.50 m ↓ |
↑ 312.50 m ↓ |
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N 75 |
← 312.51 m → 97 650 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137130737304688 y=0.175369262695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137130737304688 × 215)
floor (0.137130737304688 × 32768)
floor (4493.5)tx = 4493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.175369262695312 × 215)
floor (0.175369262695312 × 32768)
floor (5746.5)ty = 5746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4493 / 5746 ti = "15/4493/5746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4493/5746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4493 ÷ 215
4493 ÷ 32768x = 0.137115478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5746 ÷ 215
5746 ÷ 32768y = 0.17535400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.137115478515625 × 2 - 1) × π
-0.72576904296875 × 3.1415926535Λ = -2.28007069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17535400390625 × 2 - 1) × π
0.6492919921875 × 3.1415926535Φ = 2.03981095263263 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28007069} λ = -2.28007069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.03981095263263))-π/2
2×atan(7.6891554468748)-π/2
2×1.44146891402964-π/2
2.88293782805928-1.57079632675φ = 1.31214150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28007069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.638428° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31214150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.180170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4493 KachelY 5746 -2.28007069 1.31214150 -130.638428 75.180170 Oben rechts KachelX + 1 4494 KachelY 5746 -2.27987895 1.31214150 -130.627442 75.180170 Unten links KachelX 4493 KachelY + 1 5747 -2.28007069 1.31209245 -130.638428 75.177360 Unten rechts KachelX + 1 4494 KachelY + 1 5747 -2.27987895 1.31209245 -130.627442 75.177360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31214150-1.31209245) × R
4.9050000000106e-05 × 6371000dl = 312.497550000675m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31214150-1.31209245) × R
4.9050000000106e-05 × 6371000dr = 312.497550000675m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28007069--2.27987895) × cos(1.31214150) × R
0.000191739999999996 × 0.255780357787502 × 6371000do = 312.455028685654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28007069--2.27987895) × cos(1.31209245) × R
0.000191739999999996 × 0.255827775827694 × 6371000du = 312.512953403708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31214150)-sin(1.31209245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.255780357787502-0.255827775827694)× R²
abs(-2.27987895--2.28007069)×4.74180401924817e-05× R²
0.000191739999999996×4.74180401924817e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.74180401924817e-05× 40589641000000 ar = 97650.4816359536m²