↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 4 058.99 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 058.14 m ↓ |
↑ 4 058.14 m ↓ |
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S 33 |
← 4 057.26 m → 16 468 416 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.54852294921875 y=0.60003662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.54852294921875 × 213)
floor (0.54852294921875 × 8192)
floor (4493.5)tx = 4493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60003662109375 × 213)
floor (0.60003662109375 × 8192)
floor (4915.5)ty = 4915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4493 / 4915 ti = "13/4493/4915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4493/4915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4493 ÷ 213
4493 ÷ 8192x = 0.5484619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4915 ÷ 213
4915 ÷ 8192y = 0.5999755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5484619140625 × 2 - 1) × π
0.096923828125 × 3.1415926535Λ = 0.30449519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5999755859375 × 2 - 1) × π
-0.199951171875 × 3.1415926535Φ = -0.628165132621216 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30449519} λ = 0.30449519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.628165132621216))-π/2
2×atan(0.53356993342598)-π/2
2×0.490141512381164-π/2
0.980283024762329-1.57079632675φ = -0.59051330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30449519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.446289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59051330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.833920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4493 KachelY 4915 0.30449519 -0.59051330 17.446289 -33.833920 Oben rechts KachelX + 1 4494 KachelY 4915 0.30526218 -0.59051330 17.490235 -33.833920 Unten links KachelX 4493 KachelY + 1 4916 0.30449519 -0.59115027 17.446289 -33.870416 Unten rechts KachelX + 1 4494 KachelY + 1 4916 0.30526218 -0.59115027 17.490235 -33.870416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59051330--0.59115027) × R
0.000636969999999959 × 6371000dl = 4058.13586999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59051330--0.59115027) × R
0.000636969999999959 × 6371000dr = 4058.13586999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30449519-0.30526218) × cos(-0.59051330) × R
0.000766989999999967 × 0.830654989532812 × 6371000do = 4058.99003265694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30449519-0.30526218) × cos(-0.59115027) × R
0.000766989999999967 × 0.830300164129962 × 6371000du = 4057.25618070679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59051330)-sin(-0.59115027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.830654989532812-0.830300164129962)× R²
abs(0.30526218-0.30449519)×0.000354825402850367× R²
0.000766989999999967×0.000354825402850367× 6371000²
0.000766989999999967×0.000354825402850367× 40589641000000 ar = 16468415.5009135m²