↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 743.53 m → | S 72 |
→ |
↑ 743.43 m ↓ |
↑ 743.43 m ↓ |
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S 72 |
← 743.26 m → 552 666 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274261474609375 y=0.795867919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274261474609375 × 214)
floor (0.274261474609375 × 16384)
floor (4493.5)tx = 4493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.795867919921875 × 214)
floor (0.795867919921875 × 16384)
floor (13039.5)ty = 13039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4493 / 13039 ti = "14/4493/13039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4493/13039.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4493 ÷ 214
4493 ÷ 16384x = 0.27423095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13039 ÷ 214
13039 ÷ 16384y = 0.79583740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27423095703125 × 2 - 1) × π
-0.4515380859375 × 3.1415926535Λ = -1.41854873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79583740234375 × 2 - 1) × π
-0.5916748046875 × 3.1415926535Φ = -1.8588012196673 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41854873} λ = -1.41854873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8588012196673))-π/2
2×atan(0.1558593595569)-π/2
2×0.154615388606622-π/2
0.309230777213244-1.57079632675φ = -1.26156555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41854873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.276855° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26156555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.282382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4493 KachelY 13039 -1.41854873 -1.26156555 -81.276855 -72.282382 Oben rechts KachelX + 1 4494 KachelY 13039 -1.41816524 -1.26156555 -81.254883 -72.282382 Unten links KachelX 4493 KachelY + 1 13040 -1.41854873 -1.26168224 -81.276855 -72.289067 Unten rechts KachelX + 1 4494 KachelY + 1 13040 -1.41816524 -1.26168224 -81.254883 -72.289067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26156555--1.26168224) × R
0.00011669000000003 × 6371000dl = 743.431990000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26156555--1.26168224) × R
0.00011669000000003 × 6371000dr = 743.431990000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41854873--1.41816524) × cos(-1.26156555) × R
0.000383489999999931 × 0.304325989182476 × 6371000do = 743.533757751872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41854873--1.41816524) × cos(-1.26168224) × R
0.000383489999999931 × 0.304214831957139 × 6371000du = 743.262176774914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26156555)-sin(-1.26168224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.304325989182476-0.304214831957139)× R²
abs(-1.41816524--1.41854873)×0.000111157225336833× R²
0.000383489999999931×0.000111157225336833× 6371000²
0.000383489999999931×0.000111157225336833× 40589641000000 ar = 552665.8307916m²