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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342769622802734 y=0.725589752197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342769622802734 × 217)
floor (0.342769622802734 × 131072)
floor (44927.5)tx = 44927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725589752197266 × 217)
floor (0.725589752197266 × 131072)
floor (95104.5)ty = 95104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44927 / 95104 ti = "17/44927/95104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44927/95104.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44927 ÷ 217
44927 ÷ 131072x = 0.342765808105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95104 ÷ 217
95104 ÷ 131072y = 0.7255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.342765808105469 × 2 - 1) × π
-0.314468383789062 × 3.1415926535Λ = -0.98793156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7255859375 × 2 - 1) × π
-0.451171875 × 3.1415926535Φ = -1.41739824796582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98793156} λ = -0.98793156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41739824796582))-π/2
2×atan(0.242343715636968)-π/2
2×0.237759869098299-π/2
0.475519738196597-1.57079632675φ = -1.09527659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98793156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.604309° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09527659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.754726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44927 KachelY 95104 -0.98793156 -1.09527659 -56.604309 -62.754726 Oben rechts KachelX + 1 44928 KachelY 95104 -0.98788363 -1.09527659 -56.601563 -62.754726 Unten links KachelX 44927 KachelY + 1 95105 -0.98793156 -1.09529853 -56.604309 -62.755983 Unten rechts KachelX + 1 44928 KachelY + 1 95105 -0.98788363 -1.09529853 -56.601563 -62.755983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09527659--1.09529853) × R
2.1939999999887e-05 × 6371000dl = 139.77973999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09527659--1.09529853) × R
2.1939999999887e-05 × 6371000dr = 139.77973999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98793156--0.98788363) × cos(-1.09527659) × R
4.79300000000293e-05 × 0.45780058353743 × 6371000do = 139.79491552426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98793156--0.98788363) × cos(-1.09529853) × R
4.79300000000293e-05 × 0.457781077562612 × 6371000du = 139.788959140192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09527659)-sin(-1.09529853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.45780058353743-0.457781077562612)× R²
abs(-0.98788363--0.98793156)×1.95059748181459e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.95059748181459e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.95059748181459e-05× 40589641000000 ar = 19540.0806550433m²