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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342769622802734 y=0.723094940185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342769622802734 × 217)
floor (0.342769622802734 × 131072)
floor (44927.5)tx = 44927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723094940185547 × 217)
floor (0.723094940185547 × 131072)
floor (94777.5)ty = 94777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44927 / 94777 ti = "17/44927/94777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44927/94777.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44927 ÷ 217
44927 ÷ 131072x = 0.342765808105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94777 ÷ 217
94777 ÷ 131072y = 0.723091125488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.342765808105469 × 2 - 1) × π
-0.314468383789062 × 3.1415926535Λ = -0.98793156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.723091125488281 × 2 - 1) × π
-0.446182250976562 × 3.1415926535Φ = -1.40172288179006 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98793156} λ = -0.98793156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40172288179006))-π/2
2×atan(0.246172472302407)-π/2
2×0.241373052534222-π/2
0.482746105068444-1.57079632675φ = -1.08805022 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98793156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.604309° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08805022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.340686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44927 KachelY 94777 -0.98793156 -1.08805022 -56.604309 -62.340686 Oben rechts KachelX + 1 44928 KachelY 94777 -0.98788363 -1.08805022 -56.601563 -62.340686 Unten links KachelX 44927 KachelY + 1 94778 -0.98793156 -1.08807247 -56.604309 -62.341960 Unten rechts KachelX + 1 44928 KachelY + 1 94778 -0.98788363 -1.08807247 -56.601563 -62.341960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08805022--1.08807247) × R
2.22500000000014e-05 × 6371000dl = 141.754750000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08805022--1.08807247) × R
2.22500000000014e-05 × 6371000dr = 141.754750000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98793156--0.98788363) × cos(-1.08805022) × R
4.79300000000293e-05 × 0.464213214103592 × 6371000do = 141.753089411584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98793156--0.98788363) × cos(-1.08807247) × R
4.79300000000293e-05 × 0.464193506641146 × 6371000du = 141.747071500846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08805022)-sin(-1.08807247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464213214103592-0.464193506641146)× R²
abs(-0.98788363--0.98793156)×1.9707462446561e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.9707462446561e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.9707462446561e-05× 40589641000000 ar = 20093.7472183126m²