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S 62 |
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S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
94802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342716217041016 y=0.723285675048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342716217041016 × 217)
floor (0.342716217041016 × 131072)
floor (44920.5)tx = 44920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723285675048828 × 217)
floor (0.723285675048828 × 131072)
floor (94802.5)ty = 94802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44920 / 94802 ti = "17/44920/94802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44920/94802.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44920 ÷ 217
44920 ÷ 131072x = 0.34271240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 94802 ÷ 217
94802 ÷ 131072y = 0.723281860351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34271240234375 × 2 - 1) × π
-0.3145751953125 × 3.1415926535Λ = -0.98826712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.723281860351562 × 2 - 1) × π
-0.446563720703125 × 3.1415926535Φ = -1.40292130428056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98826712} λ = -0.98826712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40292130428056))-π/2
2×atan(0.245877630382939)-π/2
2×0.241095038349484-π/2
0.482190076698968-1.57079632675φ = -1.08860625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98826712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.623535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08860625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.372544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44920 KachelY 94802 -0.98826712 -1.08860625 -56.623535 -62.372544 Oben rechts KachelX + 1 44921 KachelY 94802 -0.98821919 -1.08860625 -56.620789 -62.372544 Unten links KachelX 44920 KachelY + 1 94803 -0.98826712 -1.08862848 -56.623535 -62.373817 Unten rechts KachelX + 1 44921 KachelY + 1 94803 -0.98821919 -1.08862848 -56.620789 -62.373817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08860625--1.08862848) × R
2.22299999999009e-05 × 6371000dl = 141.627329999369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08860625--1.08862848) × R
2.22299999999009e-05 × 6371000dr = 141.627329999369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98826712--0.98821919) × cos(-1.08860625) × R
4.79300000000293e-05 × 0.463720653539364 × 6371000do = 141.602680117794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98826712--0.98821919) × cos(-1.08862848) × R
4.79300000000293e-05 × 0.463700958056831 × 6371000du = 141.596665865265m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08860625)-sin(-1.08862848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.463720653539364-0.463700958056831)× R²
abs(-0.98821919--0.98826712)×1.96954825337214e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.96954825337214e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.96954825337214e-05× 40589641000000 ar = 20054.3836154386m²