↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 256.91 m → | S 32 |
→ |
↑ 256.94 m ↓ |
↑ 256.94 m ↓ |
|||
S 32 |
← 256.90 m → 66 009 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
44920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342716217041016 y=0.596279144287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342716217041016 × 217)
floor (0.342716217041016 × 131072)
floor (44920.5)tx = 44920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596279144287109 × 217)
floor (0.596279144287109 × 131072)
floor (78155.5)ty = 78155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 44920 / 78155 ti = "17/44920/78155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/44920/78155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 44920 ÷ 217
44920 ÷ 131072x = 0.34271240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78155 ÷ 217
78155 ÷ 131072y = 0.596275329589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34271240234375 × 2 - 1) × π
-0.3145751953125 × 3.1415926535Λ = -0.98826712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596275329589844 × 2 - 1) × π
-0.192550659179688 × 3.1415926535Φ = -0.604915736305489 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.98826712} λ = -0.98826712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.604915736305489))-π/2
2×atan(0.546120442827096)-π/2
2×0.499859785541587-π/2
0.999719571083175-1.57079632675φ = -0.57107676 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.98826712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.623535° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57107676 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.720288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 44920 KachelY 78155 -0.98826712 -0.57107676 -56.623535 -32.720288 Oben rechts KachelX + 1 44921 KachelY 78155 -0.98821919 -0.57107676 -56.620789 -32.720288 Unten links KachelX 44920 KachelY + 1 78156 -0.98826712 -0.57111709 -56.623535 -32.722599 Unten rechts KachelX + 1 44921 KachelY + 1 78156 -0.98821919 -0.57111709 -56.620789 -32.722599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57107676--0.57111709) × R
4.03300000000328e-05 × 6371000dl = 256.942430000209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57107676--0.57111709) × R
4.03300000000328e-05 × 6371000dr = 256.942430000209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.98826712--0.98821919) × cos(-0.57107676) × R
4.79300000000293e-05 × 0.841319433014714 × 6371000do = 256.907009943979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.98826712--0.98821919) × cos(-0.57111709) × R
4.79300000000293e-05 × 0.841297632422445 × 6371000du = 256.900352870869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57107676)-sin(-0.57111709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841319433014714-0.841297632422445)× R²
abs(-0.98821919--0.98826712)×2.18005922680842e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.18005922680842e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.18005922680842e-05× 40589641000000 ar = 66009.4561856808m²