↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 723.70 m → | S 72 |
→ |
↑ 723.55 m ↓ |
↑ 723.55 m ↓ |
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S 72 |
← 723.43 m → 523 537 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274200439453125 y=0.800384521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274200439453125 × 214)
floor (0.274200439453125 × 16384)
floor (4492.5)tx = 4492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800384521484375 × 214)
floor (0.800384521484375 × 16384)
floor (13113.5)ty = 13113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4492 / 13113 ti = "14/4492/13113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4492/13113.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4492 ÷ 214
4492 ÷ 16384x = 0.274169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13113 ÷ 214
13113 ÷ 16384y = 0.80035400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274169921875 × 2 - 1) × π
-0.45166015625 × 3.1415926535Λ = -1.41893223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80035400390625 × 2 - 1) × π
-0.6007080078125 × 3.1415926535Φ = -1.88717986424237 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41893223} λ = -1.41893223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88717986424237))-π/2
2×atan(0.151498453161134)-π/2
2×0.15035510435139-π/2
0.30071020870278-1.57079632675φ = -1.27008612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41893223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.298828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27008612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.770574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4492 KachelY 13113 -1.41893223 -1.27008612 -81.298828 -72.770574 Oben rechts KachelX + 1 4493 KachelY 13113 -1.41854873 -1.27008612 -81.276855 -72.770574 Unten links KachelX 4492 KachelY + 1 13114 -1.41893223 -1.27019969 -81.298828 -72.777081 Unten rechts KachelX + 1 4493 KachelY + 1 13114 -1.41854873 -1.27019969 -81.276855 -72.777081 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27008612--1.27019969) × R
0.000113570000000118 × 6371000dl = 723.554470000754m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27008612--1.27019969) × R
0.000113570000000118 × 6371000dr = 723.554470000754m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41893223--1.41854873) × cos(-1.27008612) × R
0.000383500000000092 × 0.296198618541031 × 6371000do = 723.695716411176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41893223--1.41854873) × cos(-1.27019969) × R
0.000383500000000092 × 0.296090142929472 × 6371000du = 723.43068028168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27008612)-sin(-1.27019969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.296198618541031-0.296090142929472)× R²
abs(-1.41854873--1.41893223)×0.0001084756115588× R²
0.000383500000000092×0.0001084756115588× 6371000²
0.000383500000000092×0.0001084756115588× 40589641000000 ar = 523537.387054022m²